Индивид начинает трудовую деятельность в возрасте 20 лет, не располагая сбережениями, но неся обязательства

Индивид начинает трудовую деятельность в возрасте 20 лет, не располагая сбережениями, но неся обязательства по образовательному кредиту (400 тыс. руб. под 15% годовых). Его месячный доход составляет 50 тыс. руб., месячные расходы – 35 тыс. руб. Ставка по депозитам физических лиц составляет 7% годовых. Какими сбережениями будет располагать индивид: а) к возрасту 35 лет;  б) к возрасту 50 лет?

При заданных условиях для погашения обязательств по образовательному кредиту индивиду понадобится 40 месяцев:
15 * 40 = 600 тыс. руб. – располагаемые доходы в указанном периоде;
400 + 400 * 15% / 12 * 40 = 600 тыс. руб. – обязательства по кредиту, включая начисленные проценты.
Процесс накопления индивидом сбережений представляет собой постоянную n-срочную ренту постнумерандо.
Следовательно, величина сбережений будет определяться по формуле:
S = R * Sn; i
гдеSn; i – коэффициент наращения ренты;
S – накопленная сумма, тыс . руб.;
R – разовый платеж, тыс. руб.
Коэффициент наращения n-срочной ренты определяется по формуле:
Sn,i = (1+im)n * m-1im
гдеi – процентная ставка, %;
n – срок ренты, лет;
m – периодичность начислений в году, раз.
а) Определим сбережения индивида к возрасту 35 лет.
Срок накопления составляет 140 месяцев = 15 лет *12 месяцев – 40 месяцев (платежи по образовательному кредиту)
S140; 7 = (1 + 0,07/12)140-10,07/12 = 215,5853
Тогда, величина сбережений к моменту достижения индивидом 35 лет составит:
S = R * Sn; i = 15 * 215,5853 = 3 233,78 тыс

. руб.;
R – разовый платеж, тыс. руб.
Коэффициент наращения n-срочной ренты определяется по формуле:
Sn,i = (1+im)n * m-1im
гдеi – процентная ставка, %;
n – срок ренты, лет;
m – периодичность начислений в году, раз.
а) Определим сбережения индивида к возрасту 35 лет.
Срок накопления составляет 140 месяцев = 15 лет *12 месяцев – 40 месяцев (платежи по образовательному кредиту)
S140; 7 = (1 + 0,07/12)140-10,07/12 = 215,5853
Тогда, величина сбережений к моменту достижения индивидом 35 лет составит:
S = R * Sn; i = 15 * 215,5853 = 3 233,78 тыс