Индивид, получающий доход 900 ед., потребляет два блага в количествах X и Y, его

Индивид, получающий доход 900 ед., потребляет два блага в количествах X и Y, его предпочтения описываются функцией полезности U = XY3. Найти набор благ, потребляемый индивидом при ценах PX = 5, PY = 12.

В состоянии равновесия отношение предельных полезностей благ должно равняться отношению их рыночных цен:
MRSxy=MUxMUy=PxPy
где MRSxy – предельная норма замещения;
MUx – предельная полезность товара х;
MUy - предельная полезность товара у;
Px – цена товара х;
Py – цена товара у.
Предельная полезность определяется как частная производная функции общей полезности:
MUx=U`dx=xy3dx=y3
MUy=U`dy=xy3dy=3xy2
y33xy2=512
y3x=512
y=1,25x
Уравнение бюджетного ограничения имеет вид:
I=Px∙x+Py∙y
5∙x+12∙y=900
Составим систему уравнений:
y=1,25x5∙x+12∙y=900
5∙x+12∙1,25x=900
x=45
y=1,25∙45=56,25
Ответ: оптимальный набор благ составляет 45 ед