Используя графический метод решения задач линейного программирования, определите максимальное значения линейной целевой функции в

Используя графический метод решения задач линейного программирования, определите максимальное значения линейной целевой функции в области, заданной ограничениями: F(x;y) = x + 0,5 y → max при условиях 3x+5y≤7 (I)4x-5y≤5 (II)x≥0,y≥0

Графический метод решения задач линейного программирования применяется для решения задач, в которых имеются только две переменные. Для таких задач имеется возможность графически изобразить область допустимых решений (ОДР).
Рассмотрим первое неравенство системы ограничений:
3x+5y≤7
Запишем для соответствующей прямой уравнение в отрезках:
x7/3+y7/5=1
Итак, прямая проходит через точки 73;0, 0;75. Точка 0;0:
0≤7-верно
Следовательно, нас интересуют точки, лежащие от данной прямой по ту же сторону, что и 0;0.
Рассмотрим третье неравенство системы ограничений:
4x-5y≤5
Запишем для соответствующей прямой уравнение в отрезках:
x1.25+y-1=1
Итак, прямая проходит через точки 1.25;0, 0;-1

. Точка 0;0:
0≤5-верно
Следовательно, нас интересуют точки, лежащие от данной прямой по ту же сторону, что и 0;0.
Вектор градиент функции F будет равен (1;0.5) для всех х1 и х2. Прямая с уравнением x+0.5y=0 (y=-2x) представляет собой «нулевую» линию уровня функции, проходит через начало координат и перпендикулярна вектору grad F.
Вектор градиент в каждой точке плоскости перпендикулярен линиям уровня функции Fx=C