Из пространства, заполненного поглощающим вещество так это было в первой задачи извлечён шар радиуса

Из пространства, заполненного поглощающим вещество так это было в первой задачи извлечён шар радиуса R, определить плотность потока нейтронов в центре полости, если во всем пространстве кроме шаровой полости однородно распределён изотропный источник нейтронов плотностью мощности q. Подсказка. Решение очень похоже на решение задачи №1, но несколько отличается функция Грина

Для решения задачи используем «метод ложного источника» (рис. 1)
Рис. 1 Метод ложного источника
В силу изотропности источника и стационарности задачи решение плотность потока нейтронов в среде определяется формулой (9)
φr=S qr1Gr,r1dr13,
с функцией Грина определяемой формулой (4)
Gr,r1=exp-Sr,r14πr-r12.
Для исследуемой ситуации функция Грина должна удовлетворять уравнению:
∆Gr,r0-1L2Gr,r0+1Dδr-r0=0
с граничным условием GrS,r0=0.
Искусственно продолжим среду в вакуум, и симметрично реальному источнику относительно границы раздела в точке r0* расположим точечный источник отрицательной мощности q=-1 (ложный источник).
Согласно принципу суперпозиции источников, функция плотности потока нейтронов в бесконечной неразмножающей гомогенной среде с таким расположением источников имеет вид:
φr=qS Gr,r1dr13- qS GrS,r1dr*13
Более того, в силу того, что характеристики вещества постоянны в пространстве, то оптическая длина пробега нейтронов определяется упрощенной формулой (2)
Sr,r1=Σar-r1.
Макроскопическое сечение поглощения находим по формуле
Σa=Nяσа.
где количество ядер в единице объема
Nя=NAAρ.
При этом функция Грина для изотропной среды зависит только от расстояния r-r1 между источником и точкой наблюдения.
Gr-r1=exp-Σar-r14πr-r12.
Функция Грина примет вид:
Gr-r1=exp-Σar-r14πr-r12-exp-ΣarS-r14πrS-r12.
Удобно поместить начало координат в точку наблюдения, тогда функция Грина зависит только от скалярной величины (радиуса r1)
Gr=exp-Σar14πr12-exp-ΣaR4πR2