Изучается динамика популяций хищников (A) и травоядных (B). Модель Вольтерры-Лотки имеет следующий вид: dmAdt=-5+0,002mBmAdmBdt=6-0,06mAmB Найти точку

Изучается динамика популяций хищников (A) и травоядных (B). Модель Вольтерры-Лотки имеет следующий вид: dmAdt=-5+0,002mBmAdmBdt=6-0,06mAmB Найти точку равновесия. Решить численно систему дифференциальных уравнений, если в начальный момент времени численность популяции хищников составляет 70 особей, а травоядных 2400 особей.

Находим точку равновесия:
0=-5+0,002mBmA0=6-0,06mAmB
Тогда (mA,mB>0):
-5+0,002mB=06-0,06mA=0 mA=100mB=2500
Получили точку равновесия:
mA=100;mB=2500
Решим численно систему дифференциальных уравнений, если в начальный момент времени численность популяции хищников составляет 70 особей, а травоядных 2400 особей.
Воспользуемся, например, методом Эйлера численного решения задачи Коши y'=fx;y, yx0=y0 на заданном отрезке с шагом h, который заключается в последовательном вычислении значений:
yi+1=yi+hfxi;yi
Распространяя на нашу систему, получаем:
mAi+1=mAi+h-5+0,002mBimAimBi+1=mBi+h6-0,06mAimBi
Вычисления произведем в Excel, графическое представление результатов:
Как видим, сначала хищников было недостаточно – и численность травоядных росла, что в свою очередь повлекло рост популяции хищников – как только она выросла больше точки равновесия, численность травоядных стала снижаться и т.д.