Изучается зависимость между величиной потребительских расходов Y ( усл. ед.) и доходом Х (

Изучается зависимость между величиной потребительских расходов Y ( усл. ед.) и доходом Х ( усл. ед.) на одного члена семьи. Для этого помесячно в течении года отобрана выборка объема n = 12, результаты которой приведены в следующей таблице. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 107 109 110 113 120 122 123 128 136 140 yi 102 105 108 110 115 117 119 125 132 130 а) оценить среднее потребление одним членом семьи при доходе 150 у.е. б) найти 95% - ный доверительный интервал для индивидуального значения потребления на одного члена семьи при доходе 150 у.е.

А) оценим среднее потребление одним членом семьи при доходе 150 у.е.
Для этого определим параметры линейной парной регрессии от :
Таблица 1: Вспомогательные расчеты

107 102 10914 11449
109 105 11445 11881
110 108 11880 12100
113 110 12430 12769
120 115 13800 14400
122 117 14274 14884
123 119 14637 15129
128 125 16000 16384
136 132 17952 18496
140 130 18200 19600
Итого 1208 1163 141532 147092
Средние значения 120,8 116,3 14153,2 14709,2
;
.
Получено уравнение регрессии:.
С увеличением доход на одного члена семьи на 1 у.е . величина потребительских расходов на одного члена семьи возрастает в среднем на 0,89 у.е.
Если прогнозное значение доход составит 150 у.е., тогда индивидуальное прогнозное значение величины потребительских расходов на одного члена семьи составит:
б) Найдем 95% - ный доверительный интервал для индивидуального значения потребления на одного члена семьи при доходе 150 у.е.
Стандартная ошибка прогноза индивидуального значения зависимой переменной вычисляется по формуле
где
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будетпревышена, составит:
Доверительный интервал прогноза индивидуального значения вычисляется по формуле
.
Доверительный интервал прогноза индивидуального значения вычисляется по формуле
Выполненный прогноз величины потребительских расходов на одного члена семьи является надежным () и находится в пределах от 136,42 у.е

. величина потребительских расходов на одного члена семьи возрастает в среднем на 0,89 у.е.
Если прогнозное значение доход составит 150 у.е., тогда индивидуальное прогнозное значение величины потребительских расходов на одного члена семьи составит:
б) Найдем 95% - ный доверительный интервал для индивидуального значения потребления на одного члена семьи при доходе 150 у.е.
Стандартная ошибка прогноза индивидуального значения зависимой переменной вычисляется по формуле
где
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будетпревышена, составит:
Доверительный интервал прогноза индивидуального значения вычисляется по формуле
.
Доверительный интервал прогноза индивидуального значения вычисляется по формуле
Выполненный прогноз величины потребительских расходов на одного члена семьи является надежным () и находится в пределах от 136,42 у.е