Известна вероятность события A: p(A) = 0,5. Дискретная случайная величина ξ – число появлений

Известна вероятность события A: p(A) = 0,5. Дискретная случайная величина ξ – число появлений события A в трех опытах. Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание M[ξ], дисперсию D[ξ], среднее квадратическое отклонение σ и вероятность попадания в интервал p(|ξ – M[ξ]| < σ).

1) Случайная величина ξ может принимать одно из 4-х значений: ξ = 0,1,2,3. Найдем вероятность каждого из этих значений.
Используем формулу Бернулли:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется

По условию: .


Составляем таблицу (биномиальный закон распределения), записывая значение хі = k, которые может принимать дискретная случайная величина , а также вероятности pі = Р3(k).
ξ xі 0 1 2 3
pі 0,125 0,375 0,375 0,125
Проверка: если закон распределения построен веpно, то сумма всех вероятностей равен единице: .
2) Строим многоугольник распределения (графическое представление закона распределения), нанеся на график точки (xі , pі ):
3) По данным таблицы находим математическое ожидание M[ξ] и дисперсию D(х):
0·0,125+ 1·0,375+ 2·0,375+ 3∙0,125 = 1,5.
02·0,125+ 12·0,375+ 22·0,375+ +32∙0,125 – 1,52 = 0,75.
Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
.
4) найдем Р(|ξ – M[ξ]| < σ), т.е