Известно, что границы доверительного интервала погрешности измерения напряжения равны ±25 мВ при доверительной вероятности

Известно, что границы доверительного интервала погрешности измерения напряжения равны ±25 мВ при доверительной вероятности Pдов=0,8. Считая, что погрешность распределена по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, определить границы интервала с доверительной вероятностью Pдов=0,95.

При нормальном законе распределения погрешностей:
Pдов=P-∆1≤∆≤∆2=12*Ф∆2-∆сσ+Ф∆1+∆сσ.
В данном случае интервал является симметричным, поэтому получаем:
∆1=∆2=∆=25 мВ.
Кроме того, систематической погрешностью (математическим ожидание) пренебрегаем и учитываем, что Pдов=0,8.
Поэтому:
Pд=12*Ф∆σ+Ф∆σ=Ф∆σ=0,8.
Значение интеграла вероятности
Фz=22π*0ze-t2zdt
определяем по соответствующим таблицам.
В нашем случае:
Фz=Ф25σ=0,8;
25σ=1,28.
Тогда неизвестное среднее квадратическое отклонение:
σ=251,28=19,53 мВ.
Теперь решим другую задачу: зная СКО σ=19,53 мВ и доверительную вероятность Pдов=0,95, найдем доверительный интервал.
Фz=Ф∆19,53=0,95;
∆19,53=1,96,
откуда получаем:
∆=±19,53*1,96=±38,3 мВ.