Известно, что диаметр шариков для подшипников описывается нормальным распределением с параметрами: N(5;0,005). При контроле

Известно, что диаметр шариков для подшипников описывается нормальным распределением с параметрами: N(5;0,005). При контроле бракуются все шарики, диаметр которых отличается от среднего больше, чем на 0,01. Определить какой процент шариков в среднем бракуется.

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (α;β) найдем по формуле: Pα<X<β=Фβ-aσ-Фα-aσ Ф(x) - функция Лапласа. Данная функция нечетная. Значения находим по таблице значений функции Лапласа. Для N5;0,005: a=5 σ=0,005 Pa-δ<X<a+δ=PX-a<δ=Фa+δ-aσ-Фa-δ-aσ=2Фδσ Тогда вероятность того, что шарик не отбракуется, равна P5-0,01<X<5+0,01=2Ф0,010,005=2Ф2=2∙0,4772=0,9544 Вероятность того, что шарик отбракуется: P=1-0,9544=0,0456

. Данная функция нечетная. Значения находим по таблице значений функции Лапласа.
Для N5;0,005: a=5 σ=0,005
Pa-δ<X<a+δ=PX-a<δ=Фa+δ-aσ-Фa-δ-aσ=2Фδσ
Тогда вероятность того, что шарик не отбракуется, равна
P5-0,01<X<5+0,01=2Ф0,010,005=2Ф2=2∙0,4772=0,9544
Вероятность того, что шарик отбракуется:
P=1-0,9544=0,0456