Колода из 52 карт хорошо перемешана (все возможные расположения карт равновероятны). Найти вероятности событий: а)

Колода из 52 карт хорошо перемешана (все возможные расположения карт равновероятны). Найти вероятности событий: а) A – четыре туза расположены рядом б) B – места расположения тузов образуют арифметическую прогрессию с шагом 7.

Пространство элементарных событий испытания Ω - множество всех расположений карт в колоде.
Общее количество расположений равно количеству размещений 52 элементов:
Ω=52!
Рассмотрим событие A - четыре туза расположены рядом
Четыре туза могут быть расположены рядом, только если первый из этих тузов занимает позицию от 1 до 49.Таким образом, расположение четверки тузов можем выбрать 49 способами . На каждый такой способ четверка тузов может быть перемешана 4! способами. Оставшиеся 48 карт можно перемешать 48! способами.
Таким образом, количество благоприятных исходов для события A равно:
A=49∙4!∙48!
По классическому определению вероятности:
PA=AΩ=49∙4!∙48!52!=1∙2∙3∙450∙51∙52=24132600≈0,00018
Рассмотрим событие B - места расположения тузов образуют арифметическую прогрессию с шагом 7.
Четыре туза могут образовать арифметическую прогрессию с шагом 7, если максимальная позиция первого туза равна 52-7-7-7=31
Таким образом, расположение четверки тузов можем выбрать 31 способом

. На каждый такой способ четверка тузов может быть перемешана 4! способами. Оставшиеся 48 карт можно перемешать 48! способами.
Таким образом, количество благоприятных исходов для события A равно:
A=49∙4!∙48!
По классическому определению вероятности:
PA=AΩ=49∙4!∙48!52!=1∙2∙3∙450∙51∙52=24132600≈0,00018
Рассмотрим событие B - места расположения тузов образуют арифметическую прогрессию с шагом 7.
Четыре туза могут образовать арифметическую прогрессию с шагом 7, если максимальная позиция первого туза равна 52-7-7-7=31
Таким образом, расположение четверки тузов можем выбрать 31 способом