Кольцевая трубка массой М и радиусом R вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью

Кольцевая трубка массой М и радиусом R вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω0. Внутри трубки в положении 1 находится шарик массой т. Определить, как изменится угловая скорость трубки, если шарик перейдёт в положение 2. О z 1 2 Рис.1

Рассмотрим механическую систему, состоящую из кольцевой трубки и шарика. применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z:
.
На систему действуют внешние силы: силы тяжести трубки и шарика , и реакции опор и . Т.к. силы и параллельны оси z, а реакции и пересекают ее, то их моменты относительно этой оси равны нулю. Тогда и .
После интегрирования
или(1)
О
z
1
2
Рис.2
Для рассматриваемой механической системы, где и – кинетические моменты трубки и шарика соответственно.
Трубка вращается вокруг оси z, и ,следовательно,
В положении 1:, в положении 2:
В положении 1 скорость шарика равна нулю
В положении 2 скорость шарика: и направлена перпендикулярно плоскости рисунка в соответствии с направлением угловой скорости трубки

. Т.к. силы и параллельны оси z, а реакции и пересекают ее, то их моменты относительно этой оси равны нулю. Тогда и .
После интегрирования
или(1)
О
z
1
2
Рис.2
Для рассматриваемой механической системы, где и – кинетические моменты трубки и шарика соответственно.
Трубка вращается вокруг оси z, и ,следовательно,
В положении 1:, в положении 2:
В положении 1 скорость шарика равна нулю
В положении 2 скорость шарика: и направлена перпендикулярно плоскости рисунка в соответствии с направлением угловой скорости трубки