Курящий математик Банах носил с собой 2 коробки спичек, в каждой из которых первоначально

Курящий математик Банах носил с собой 2 коробки спичек, в каждой из которых первоначально было по 5 спичек. Каждый раз, когда он хотел достать спичку, он выбирал наугад одна из них с вероятностью, равной 0.5. Найти вероятность того, что когда математик вынет из одной коробки последнюю спичку, то в другой коробке останется 3 спички.

Зафиксируем одну из коробок и будем считать успехом, когда достается именно эта коробка. Вероятность успеха . Если при очередном испытании наша коробка впервые оказалась пуста, это означает, что мы дождались ровно 6-го успеха. Если при этом другая коробка содержит 3 спички, значит спички брались всего (5 + 1) + (5 − 3) = 8 раз. Воспользовавшись моделью Паскаля с s = 5 + 1 = 6, и k = 8, а также учитывая, что возможно два варианта фиксации коробок, находим искомую вероятность: .

. Если при этом другая коробка содержит 3 спички, значит спички брались всего (5 + 1) + (5 − 3) = 8 раз