Лампочка и два одинаковых резистора сопротивлением R каждый подсоединили к источнику напряжения двумя способами,

Лампочка и два одинаковых резистора сопротивлением R каждый подсоединили к источнику напряжения двумя способами, как показан на рисунке. В обоих случаях накал лампочки одинаков. Чему равно сопротивление лампочки? Дано: R Найти: Rл-?

Поскольку накал лампы не изменился, то это означает, что через нее течет ток одной и той же величины. Поскольку напряжение в нашем случае также не меняется, то это означает, что сопротивление обеих схем одинаковое.
Пусть R - сопротивление резистора, а R1 - сопротивление лампы.
R'=R+R+R1=2R+R1 - это сопротивление первой схемы
R''=R+R∙R1R+R1 – это сопротивление второй схемы
Уравняем эти величины:
2R+R1= R+R∙R1R+R1
R+R1= R∙R1R+R1
R+R12=R∙R1
R2+2R∙R1+R12=R∙R1
R2+R∙R1+R12=0
Решением для данного квадратного уравнения будут:
R1'=-R+R2-42
R1''=-R-R2-42
Второе значение не подходит, так как оно дает отрицательное значение, а сопротивление не может быть отрицательном.
Ответ: сопротивление лампочки равно R1=-R+R2-42.