Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в

Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (λ = 546,1 нм) оказалось, что расстояние между пятью полосами l = 2 см. Найти угол γ клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33. Дано: λ = 546,1·10–9 м k = 5 l = 2 см = 0,02 м n = 1,33 Найти: γ — ?

Луч, отраженный от первой поверхности пленки, изменяет фазу колебаний на π, так как оптическая плотность пленки больше, чем воздуха. Луч, отраженный от второй поверхности пленки, не изменяет фазу. С учетом этого оптическая длина пути в мыльной пленке луча, дающего первый максимум (i = 1) светлой полосы
L1=λ2
Для второго максимума (i = 2) оптическая длина пути
L2=λ+λ2=2λ-λ2
Тогда оптическая длина пути в мыльной пленке луча, дающего i-ый максимум светлой полосы
Li=iλ-λ2
Если расстояние между соседними полосами равно Δx, то расстояние между k полосами равно (k–1)∙Δx.
Тогда оптическая длина пути луча, дающего (i+k–1)-ый максимум светлой полосы
Li+k-1=(i+k-1)λ-λ2
Разность хода лучей
Δ=Li+k-1-Li=(i+k-1)λ-λ2-iλ-λ2=(k-1)λ.
С другой стороны
Δ=2nd
Приравняем выражения для Δ:
(k-1)λ=2ndd=(k-1)λ2n
Из рисунка:
tgγ=dl=(k-1)λ2nl=(5-1)⋅546,1⋅10-92⋅1,33⋅0,02=4,106⋅10-5γ=arctg γ=arctg 4,106⋅10-5=8″
Ответ: γ = 8".