На обод маховика диаметром R=30 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой

На обод маховика диаметром R=30 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t=3 с приобрел угловую скорость ω=9 рад/с. Дано: t=3 с R=30 см=0,3 м m=2 кг ω=9 рад/c Найти: J-?

Момент силы, который приводит маховик во вращение, создается силой натяжения нити T
Эту силу найдем из уравнения движения груза:
ma=mg-T=>T=mg-a
где a - ускорение груза . Уравнение вращательного движения маховика имеет вид:
Jβ=M=T∙D2
Учитывая выражение для T и связь углового ускорения β и ускорения a:
Jβ=mg-βD2∙D2
Отсюда найдем момент инерции:
J=mg-βD2∙D2β
Угловое ускорение найдем из выражения для угловой скорости при равноускоренном вращении маховика:
ω=βt=>β=ωt
При этом диаметр равен:
D=2R
Тогда окончательно получим:
J=mg-ωt∙D2∙Dt2ω=2∙9,8-93∙2∙0,32∙2∙0,3∙32∙9=1,78 кгм2
Ответ: J=1,78 кгм2

. Уравнение вращательного движения маховика имеет вид:
Jβ=M=T∙D2
Учитывая выражение для T и связь углового ускорения β и ускорения a:
Jβ=mg-βD2∙D2
Отсюда найдем момент инерции:
J=mg-βD2∙D2β
Угловое ускорение найдем из выражения для угловой скорости при равноускоренном вращении маховика:
ω=βt=>β=ωt
При этом диаметр равен:
D=2R
Тогда окончательно получим:
J=mg-ωt∙D2∙Dt2ω=2∙9,8-93∙2∙0,32∙2∙0,3∙32∙9=1,78 кгм2
Ответ: J=1,78 кгм2