На обод массой m1=2.1 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой

На обод массой m1=2.1 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m2=0.3 кг. Груз, разматывая нить, опускается на расстояние h=3 м. Определите: 1) ускорение a груза; 2) время t его движения; 3) кинетическую энергию K вала в конце движения. Дано: m1=2.1 кг m2=0.3 кг h=3 м

Линейное ускорение груза равно тангенциальному ускорению точек вала на его поверхности и связаны с угловым ускорением вала уравнением:
a=εR
Согласно основного уравнения динамика вращательного движения M=Jε;ε=MJ, M – вращательный момент, J – момент инерции вала.
Для маховика J=m1R2 . Вращательный момент, действующий на вал равен M=TR. Силу натяжения нити найдем из 2ого закона Ньютона для движущегося груза:
m2g-T=m2a
T=m2g-a
M=m2g-aR
Тогда
ε=MJ=m2g-am1R
С другой стороны:
a=εR; a=m2g-am1; am1=m2g-a
a=m2gm1+m2=0.3⋅9.812.1+0.3=1.226мс2
Запишем уравнения кинематики для груза, прошедшего путь h:
h=at22v=at
t=2ha=2hm1+m2m2g=2⋅3⋅2.1+0.30.3⋅9.81=2.212 сv=2ha=2hm2gm1+m2
Зная линейную скорость вала, найдем его кинетическую энергию:
K=Jw22=m1R2vR22=m1v22=m12⋅2hm2gm1+m2=hgm1m2m1+m2=3⋅9.81⋅0.3⋅2.12.1+0.3=7.725 Дж
a=?
t=?
K=?
Ответ: a=1.226мс2;t=2.212 с;K=7.725 Дж

. Вращательный момент, действующий на вал равен M=TR. Силу натяжения нити найдем из 2ого закона Ньютона для движущегося груза:
m2g-T=m2a
T=m2g-a
M=m2g-aR
Тогда
ε=MJ=m2g-am1R
С другой стороны:
a=εR; a=m2g-am1; am1=m2g-a
a=m2gm1+m2=0.3⋅9.812.1+0.3=1.226мс2
Запишем уравнения кинематики для груза, прошедшего путь h:
h=at22v=at
t=2ha=2hm1+m2m2g=2⋅3⋅2.1+0.30.3⋅9.81=2.212 сv=2ha=2hm2gm1+m2
Зная линейную скорость вала, найдем его кинетическую энергию:
K=Jw22=m1R2vR22=m1v22=m12⋅2hm2gm1+m2=hgm1m2m1+m2=3⋅9.81⋅0.3⋅2.12.1+0.3=7.725 Дж
a=?
t=?
K=?
Ответ: a=1.226мс2;t=2.212 с;K=7.725 Дж