На основе 5% бесповторной выборки получены следующие данные о пробеге автомобильных шин, эксплуатируемых в

На основе 5% бесповторной выборки получены следующие данные о пробеге автомобильных шин, эксплуатируемых в городских условиях: Пробег шин, тыс. км 40-42 42-44 44-46 46-48 48-50 50-52 Число шин 4 8 22 26 40 20 Определите: 1) средний пробег шин; 2) доверительные интервалы среднего пробега шин в городских условиях, гарантируя результат с вероятностью 0,954; 3) долю шин, имеющих пробег более 48 тыс. км, гарантируя результат с той же вероятностью.

Середина интервалов по пробегу, тыс. км
х1=40+422=41
х2=42+442=43
х3=44+462=45
х4=46+482=47
х5=48+502=49
х6=50+522=51
Средний пробег шин (используем формулу средней арифметической взвешенной), тыс. км:
x=xififi= =41∙4+43∙8+45∙22+47∙26+49∙406+51∙204+8+22+26+40+20
=164+344+990+1222+1960+1020120=5700120= 47,5 тыс.км
Для расчета дисперсии и ошибок выборки используем таблицу:
Пробег шин, тыс . км (xj) Число шин, (fj) хj-х2fj
41 4 (41-47,5)2 ·4 = 169
43 8 (43-47,5)2 ·8 = 162
45 22 (45-47,5)2 ·22 = 137,5
47 26 (47-47,5)2 ·26 = 6,5
49 40 (49-47,5)2 ·40 = 90
51 20 (51-47,5)2 ·20 = 245
Всего 120 810
Дисперсия
σ2=1fхj-х2fjfj=810120=6,75
Средняя ошибка выборки
μ=σ2n⋅1-nN
μ= 6,75120∙1-0,05=0,231
Предельная ошибка выборки
∆х=tμ=2∙0,231=0,462≈0,5 тыс

. км (xj) Число шин, (fj) хj-х2fj
41 4 (41-47,5)2 ·4 = 169
43 8 (43-47,5)2 ·8 = 162
45 22 (45-47,5)2 ·22 = 137,5
47 26 (47-47,5)2 ·26 = 6,5
49 40 (49-47,5)2 ·40 = 90
51 20 (51-47,5)2 ·20 = 245
Всего 120 810
Дисперсия
σ2=1fхj-х2fjfj=810120=6,75
Средняя ошибка выборки
μ=σ2n⋅1-nN
μ= 6,75120∙1-0,05=0,231
Предельная ошибка выборки
∆х=tμ=2∙0,231=0,462≈0,5 тыс