На основе равно интервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный

На основе равно интервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически. 2.Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив: – среднее арифметическое значение признака; – медиану и моду, квартили и децили (первую и девятую) распределения; – среднее квадратичное отклонение; – дисперсию; – коэффициент вариации. 3. Сделать выводы.

Таблица 6
Вариационный частотный и кумулятивный ряд распределения по дебиторской задолженности
Дебиторская задолженность, млн. руб. xi Кол-во, fi Накопленная частота, S
19-26,125 22,5625 4 4
26,125-33,25 29,6875 6 10
33,25-40,375 36,8125 3 13
40,375-47,5 43,9375 5 18
47,5-54,625 51,0625 11 29
54,625-61,75 58,1875 8 37
61,75-68,875 63,3125 6 43
68,875-76 72,4375 7 50
Итого 380 50 -
Рис.1. Гистограмма вариационного ряда по дебиторской задолженности
Рис. 2. Кумулята вариационного ряда по дебиторской задолженности
Таблица 7
Расчеты по вариационному ряду
Дебиторская задолженность, млн. руб. xi Кол-во, fi xi × fi Накопленная частота, S (xi-x) (xi-x)2
(xi-x)2fi
19-26,125 22,5625 4 90,25 4 -27,69 766,74 3066,94
26,125-33,25 29,6875 6 178,125 10 -20,57 422,92 2537,52
33,25-40,375 36,8125 3 110,438 13 -13,44 180,63 541,90
40,375-47,5 43,9375 5 219,688 18 -6,32 39,88 199,40
47,5-54,625 51,0625 11 561,688 29 0,81 0,66 7,22
54,625-61,75 58,1875 8 465,5 37 7,94 62,96 503,71
61,75-68,875 63,3125 6 379,875 43 13,06 170,56 1023,38
68,875-76 72,4375 7 507,063 50 22,19 492,17 3445,22
Итого 380 50 2512,63 - - 2136,53 11325,29
Среднее арифметическое значение признака:
x=xififi=2512,6350=50,25 млн

. руб.
Мода (Mo) - варианта, встречающаяся в изучаемой совокупности чаще всего, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.
Мода вычисляется по формуле:
Мо=xМо+iМо×fМо-fМо-1fМо-fМо-1+(fМо-fМо+1)
где xМо – начало модального интервала;
iМо – величина интервала;
fМо – частота модального интервала;
fМо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Мо=47,5+7,125×11-511-5+(11-8)=52,25 млн. руб.
Таким образом наибольшая часть предприятий имеет дебиторскую задолженность размером 52,25 млн. руб.
Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда распределения.
Расчет медианы производится по формуле:
Ме=xМе+iМе×0,5fi-SМe-1fМe
где xМе – начало (нижняя граница) медианного интервала;
iМе – величина интервала;
fi – сумма всех частот ряда;
fМe– частота медианного интервала;
SМe-1– сумма накопленных частот вариантов до медианного интервала.
Ме=47,5+7,125×0,5×50-1811=52,03 млн.руб.
Таким образом, половина предприятий имеет дебиторскую задолженность до 52,03 млн. руб., другая половина – более 52,03 млн