На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды

На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически. 2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислив: среднее арифметическое значение признака; медиану и моду, квартили и децили (первую и девятую) распределения; среднее квадратичное отклонение; дисперсию; коэффициент вариации. 3. Сделать выводы.

Построим вариационный частотный ряд распределения предприятий по дивидендам, начисленным по результатам деятельности. Представим его в таблице 6.
Таблица 6 – Вариационный частотный ряд распределения предприятий по дивидендам, начисленным по результатам деятельности
Группы предприятий по величине дивидендов, начисленных по результатам деятельности, млн. руб. Число предприятий В процентах к итогу Середина интервала, млн. руб. xi
17,2 – 17,8 2 4% 17,5
17,8 – 18,4 4 8% 18,1
18,4 – 19,0 7 14% 18,7
19,0 – 19,6 9 18% 19,3
19,6 – 20,2 11 22% 19,9
20,2 – 20,8 5 10% 20,5
20,8 – 21,4 9 18% 21,1
21,4 – 22,0 3 6% 21,7
Итого 50 100% –
Построим кумулятивный ряд распределения предприятий по дивидендам, начисленным по результатам деятельности (таблица 7).
Таблица 7 – Кумулятивный ряд распределения предприятий по дивидендам, начисленным по результатам деятельности
Группы предприятий по величине дивидендов, начисленных по результатам деятельности, млн. руб. Число предприятий
Накопленная частота
F(x)i Середина интервала,
млн. руб. xi
17,2 – 17,8 2 2 17,5
17,8 – 18,4 4 6 18,1
18,4 – 19,0 7 13 18,7
19,0 – 19,6 9 22 19,3
19,6 – 20,2 11 33 19,9
20,2 – 20,8 5 38 20,5
20,8 – 21,4 9 47 21,1
21,4 – 22,0 3 50 21,7
Итого 50 – –
Построим гистограмму, полигон и кумуляту.
Рисунок 1 – Гистограмма и полигон распределения предприятий по величине дивидендов, начисленных по результатам деятельности
По графику 1 видим, что наибольшее число предприятий наблюдается в группе 19,6 – 20,2 млн

. руб. Наименьшее число предприятий наблюдается в группе 17,2 – 17,8 млн. руб.
Рисунок 2 – Кумулята распределения предприятий по величине дивидендов, начисленных по результатам деятельности
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу 8.
Таблица 8 – Вспомогательные расчеты
Группы Середина интервала, млн. руб. Частота

17,2 – 17,8 17,5 2 35,0 -2,268 10,29
17,8 – 18,4 18,1 4 72,4 -1,668 11,13
18,4 – 19,0 18,7 7 130,9 -1,068 7,98
19,0 – 19,6 19,3 9 173,7 -0,468 1,97
19,6 – 20,2 19,9 11 218,9 0,132 0,19
20,2 – 20,8 20,5 5 102,5 0,732 2,68
20,8 – 21,4 21,1 9 189,9 1,332 15,97
21,4 – 22,0 21,7 3 65,1 1,932 11,20
Итого - 50 988,4 - 61,41
Определим среднюю величину дивидендов, начисленных по результатам деятельности, по формуле средней арифметической взвешенной:
млн. руб.,
где середина интервала i-группы;
частота.
Мода рассчитывается по формуле:
,
где – начало интервала, содержащего моду;
величина интервала, содержащего моду;
частота того интервала, в котором расположена мода;
частота интервала, предшествующего модальному;
частота интервала, следующего за модальным.
Определим моду:
млн. руб.
Наиболее часто встречающаяся величина дивидендов, начисленных по результатам деятельности, составила 19,750 млн. руб.
Медиана рассчитывается по формуле:
,
где – начало интервала, содержащего медиану;
величина интервала, содержащего медиану;
накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;
объем совокупности;
частота того интервала, в котором расположена медиана.
Определим медиану:
млн