На рынке товара Y действуют две группы потребителей. Спрос каждого из 50 потребителей первой

На рынке товара Y действуют две группы потребителей. Спрос каждого из 50 потребителей первой группы задан функцией Q=200-10P, а во второй группе каждый из 100 потребителей предъявляет спрос Q=150-15P. Найти эластичность спроса при Q= 4000 и при Q =15000

1) Найдем функцию рыночного спроса. Вид функции спроса зависит от максимальной цены каждой группы потребителей.
Максимальная цена потребителей первой группы существует при нулевом объеме спроса:
Q1 = 200 – 10P =0
Рmax1 = 200/10= 20
Максимальная цена потребителей второй группы:
Q2 = 150 – 15P =0
Рmax2 = 150/15 = 10
Тогда возможны 3 варианта объема рыночного спроса:
А) при ценах Р > 20 никто из потребителей не предъявляет спрос на данный товар, т.е. рыночный спрос:
QD = 0
Б) при ценах 10 < Р ≤ 20 предъявляет спрос на данный товар только потребители первой группы, т.е . рыночный спрос на товар совпадает со спросом 50 потребителей первой группы:
QD = Q1 = 50(200 –10P) = 10000 – 500Р
При этом объем спроса:
10000 – 500*20= 0 ≤ QD ≤ 10000 – 500*10 = 5000
В) при ценах 0 < Р ≤ 10 предъявляют спрос на данный товар потребители обоих групп, т.е. совокупный спрос на товар равен сумме спроса 50 потребителей первой группы и 100 потребителей второй группы:
QD = Q1 + Q2= 50(200 –10Р) + 100(150 – 15Р) = 25000 – 2000Р
При этом объем спроса:
25000 – 2000*10= 5000 ≤ QD ≤ 25000 – 2000*0 = 25000
2) Коэффициент эластичности для функции спроса подсчитывается по формуле:
Ed=dQdP∙PQ
2 варианта:
А) QD = 4000 (интервал 0 ≤ QD ≤ 5000)
Интервал цен: 10<P≤20
Функция спроса:
QD = 10000 – 500Р
Производная функции спроса:
dQdP=-500
Подставим значение QD и найдем цену:
4000 = 10000 – 500Р
500Р = 10000 – 4000 = 6000
Р = 6000/500 = 12
Коэффициент эластичности:
Ed=-500∙124000=-1,5
Спрос эластичный, т.к

. рыночный спрос на товар совпадает со спросом 50 потребителей первой группы:
QD = Q1 = 50(200 –10P) = 10000 – 500Р
При этом объем спроса:
10000 – 500*20= 0 ≤ QD ≤ 10000 – 500*10 = 5000
В) при ценах 0 < Р ≤ 10 предъявляют спрос на данный товар потребители обоих групп, т.е. совокупный спрос на товар равен сумме спроса 50 потребителей первой группы и 100 потребителей второй группы:
QD = Q1 + Q2= 50(200 –10Р) + 100(150 – 15Р) = 25000 – 2000Р
При этом объем спроса:
25000 – 2000*10= 5000 ≤ QD ≤ 25000 – 2000*0 = 25000
2) Коэффициент эластичности для функции спроса подсчитывается по формуле:
Ed=dQdP∙PQ
2 варианта:
А) QD = 4000 (интервал 0 ≤ QD ≤ 5000)
Интервал цен: 10<P≤20
Функция спроса:
QD = 10000 – 500Р
Производная функции спроса:
dQdP=-500
Подставим значение QD и найдем цену:
4000 = 10000 – 500Р
500Р = 10000 – 4000 = 6000
Р = 6000/500 = 12
Коэффициент эластичности:
Ed=-500∙124000=-1,5
Спрос эластичный, т.к