Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: f(x)=2x2+x; у=0; x=1

Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: f(x)=2x2+x; у=0; x=1

График функция f(x)=2x2+x есть парабола. Ветки параболы направлены верх, так как a=2>0.
Вершина параболы в точке (m;n):
m=-b2a=-14=-0.25
n=2∙-142-14=1-28=-18=-0,125
Точка -14;-18 - вершина параболы.
Точки пересечения с осью Оу: x=0, f0=0 . Получили, что точка (0,0) – точка пересечения с осью Оу.
Точки пересечения с осью Ох: у=0, 2x2+x=0
x2x-1=0
x=0 или x=12
Получили, что точки (0,0) и 12;0 - точки пересечения с осью Ох.
у=0 – ось Ох.
x=1 – прямая параллельная оси Оу и проходит через точку (1;0).
Строим графики данных линий
Вычислим площадь заштрихованной фигуры:
Sтр=012x2+xdx=2∙x33+x2210=2∙133+122-2∙033+022=
=23+12=4+36=76 ед2
Ответ

. Получили, что точка (0,0) – точка пересечения с осью Оу.
Точки пересечения с осью Ох: у=0, 2x2+x=0
x2x-1=0
x=0 или x=12
Получили, что точки (0,0) и 12;0 - точки пересечения с осью Ох.
у=0 – ось Ох.
x=1 – прямая параллельная оси Оу и проходит через точку (1;0).
Строим графики данных линий
Вычислим площадь заштрихованной фигуры:
Sтр=012x2+xdx=2∙x33+x2210=2∙133+122-2∙033+022=
=23+12=4+36=76 ед2
Ответ