Найдите ошибку в рассуждении: «Определим, при каких значениях параметра w корни квадратного уравнения лежат

Найдите ошибку в рассуждении: «Определим, при каких значениях параметра w корни квадратного уравнения лежат на числовой прямой правее единицы. Условие расположения корней можно записать в виде системы неравенств: Первое неравенство утверждает, что корни находятся на оси абсцисс по одну сторону от 1, выполнение второго неравенства исключает ситуацию «левее единицы», которому соответствует произведение отрицательных величин в первом неравенстве. Согласно формулам Виета для корней приведенного квадратного уравнения, выполняются соотношения и . Подставив в указанную выше систему неравенств, которые задают расположение корней относительно единицы, получим систему Значение параметра w=4 удовлетворяет полученным условиям, следовательно, оба корня уравнения расположены на числовой оси правее единицы».

Ошибка в рассуждениях выделена красным шрифтом. Данные соотношения то верны, но ЕСЛИ корни существуют! Нет, эти соотношения будут верны, даже если действительных корней нет (а оба корня- мнимые). Но делать отсюда какой то вывод ПРО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ корни (зелёным шрифтом) ну никак нельзя! Так как ещё НЕ доказано, что такие (действительные) корни есть!
В принципе- задача решена . Так как требовалось только НАЙТИ ошибку в рассуждениях, а не решить данный пример правильно.
Но всё таки найдём именно такие значения параметра w, при которых оба корня будут правее единицы.
Во первых: уравнение ДОЛЖНО иметь корни

. Так как требовалось только НАЙТИ ошибку в рассуждениях, а не решить данный пример правильно.
Но всё таки найдём именно такие значения параметра w, при которых оба корня будут правее единицы.
Во первых: уравнение ДОЛЖНО иметь корни