Найти токи двумя методами. 3. Составить баланс мощностей. 4. Построить потенциальную диаграмму для внешнего

Найти токи двумя методами. 3. Составить баланс мощностей. 4. Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура. Дано: E1=52 В; E2=10 В; R1=8 Ом; R2=7 Ом; R3=10 Ом; R4=4 Ом.

Выполним расчет методом двух узлов. Определяем узловое напряжение Uab, действующее между узлами «a» и «b» цепи:
Uab=E1R3-E2R41R1+R2+1R3+1R4=5210-10418+7+110+14=6,48 В
Определяем токи в ветвях по обобщенному закону Ома:
I1=UabR1+R2=6,488+7=0,432 А
I2=E1-UabR3=52-6,4810=4,552 А
I3=Uab+E2R4=10+6,484=4,12 А
Выполним расчет методом контурных токов . Считаем, что в каждом контуре протекает свой контурный ток I11 и I22. Составляем систему уравнений:
I11R1+R2+R3-I22R3=E1-I11R3+I22R3+R4=-E1-E2
Подставляем исходные данные:
I118+7+10-10I22=52-10I11+I2210+4=-52-10
25I11-10I22=52-10I11+14I22=-62
Решаем полученную систему и определяем контурные токи:
I11=52+10I2225
-1052+10I2225+14I22=-62
I22=-4,12 А
I11=52+10I2225=52+10∙-4,1225=0,432 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I11=0,432 А
I2=I11-I22=0,432--4,12=4,552 А
I3=-I22=4,12 А
Мощность источников:
Pист=E1I2+E1I3=52∙4,552+10∙4,12=277,904 Вт
Мощность потребителей:
Pпотр=I12R1+R2+I22R3+I32R4=0,4322∙8+7+4,5522∙10+4,122∙4=277,904 Вт
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
277,904 Вт=277,904 Вт
Принимаем потенциал узла a равным нулю:
φa=0
Определяем потенциалы остальных узлов и точек:
φc=φa-I1R2=0-0,432∙7=-3,024 В
φb=φc-I1R1=-3,024-0,432∙8=-6,48 В
φd=φb-E2=-6,48-10=-16,48 В
φa=φd+I3R4=-16,48+4,12∙4=0
Строим потенциальную диаграмму:

. Считаем, что в каждом контуре протекает свой контурный ток I11 и I22. Составляем систему уравнений:
I11R1+R2+R3-I22R3=E1-I11R3+I22R3+R4=-E1-E2
Подставляем исходные данные:
I118+7+10-10I22=52-10I11+I2210+4=-52-10
25I11-10I22=52-10I11+14I22=-62
Решаем полученную систему и определяем контурные токи:
I11=52+10I2225
-1052+10I2225+14I22=-62
I22=-4,12 А
I11=52+10I2225=52+10∙-4,1225=0,432 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=I11=0,432 А
I2=I11-I22=0,432--4,12=4,552 А
I3=-I22=4,12 А
Мощность источников:
Pист=E1I2+E1I3=52∙4,552+10∙4,12=277,904 Вт
Мощность потребителей:
Pпотр=I12R1+R2+I22R3+I32R4=0,4322∙8+7+4,5522∙10+4,122∙4=277,904 Вт
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
277,904 Вт=277,904 Вт
Принимаем потенциал узла a равным нулю:
φa=0
Определяем потенциалы остальных узлов и точек:
φc=φa-I1R2=0-0,432∙7=-3,024 В
φb=φc-I1R1=-3,024-0,432∙8=-6,48 В
φd=φb-E2=-6,48-10=-16,48 В
φa=φd+I3R4=-16,48+4,12∙4=0
Строим потенциальную диаграмму: