Наклонная труба диаметром d1 = 76 мм плавно сужается до диаметра d2 = 50

Наклонная труба диаметром d1 = 76 мм плавно сужается до диаметра d2 = 50 мм (рис. 22). Давление воды в сечении І-І p1 = 1,5·105 Па, центр тяжести первого сечения на z = 50 см выше центра тяжести второго сечения. Потери напора между сечениями һℓ = 0,4 м. При каком расходе воды давление в сечении ІІ-ІІ будет равно атмосферному?

Напор потока в заданном сечении находится по уравнению Бернулли по формуле
h=pρg+z+w22g ,
h- напор, м;
p- статическое (пьезометрическое) давление, Па;
z- пьезометрическая высота, м;
w- скорость потока, м/с;
ρ- плотность жидкости, кг/м3;
g- гравитационное ускорение, м/с2.
Потерю напора между сечениями I и II можно записать как:
һl=p2-p1ρg+∆z+w22-w122g
Неизвестными величинами в этом выражении являются скорости потока в сечениях I и II, которые связаны между собой соотношением, вытекающим из уравнения неразрывности (случай ρ=const):
w2w1=S1S2=d1d22,
откуда
w2=w1d1d22,
и
w22-w12=w12d1d24-1
Из выражения для потери напора
w22-w122g=һl-p2-p1ρg+∆z;
w22-w12=2gһl-p2-p1ρg+∆z;
w12d1d24-1=2gһl-p2-p1ρg+∆z
w12=2gһl-p2-p1ρg+∆zd1d24-1.
Подставляя в полученное выражение численные значения параметров и принимая плотность воды равной ρ=1000 кг/м3, получим:
w12=2∙9,81-0,4-105-1,5∙1051000∙9,81-0,576504-1=
=2∙9,811,5∙105-1051000∙9,81+0,5-0,476504-1=
=2∙9,815,09683+0,14,33795=23,505 мс2
w1=23,505 =4,85 мс .
Скорость в узкой части трубопровода
w2=w1d1d22,
w2=4,85 76502=11,2 мс .
Искомый расход равен
Q=w1∙S1=w1πd124;
Q=4,85π∙0,07624=0,022 м3с=22 лс.
Расход в трубопроводе получили намного выше, чем указано в ответе