Напишите какой-нибудь базис пространства вещественных квадратных матриц 2-го порядка, то есть . Докажите, что

Напишите какой-нибудь базис пространства вещественных квадратных матриц 2-го порядка, то есть . Докажите, что эта совокупность матриц является базисом. Чему равна размерность этого пространства?

Определение 1. Совокупность векторов линейного пространства называется порождающей этого пространства, если каждый вектор этого пространства является линейной комбинацией векторов этой совокупности.
Определение 2. Упорядоченная, линейно независимая и порождающая система векторов конечномерного линейного пространства называется базисом этого пространства . Число векторов в базисе называется размерностью этого пространства.
Рассмотрим произвольную матрицу . Она имеет следующий вид:
.
Представим эту матрицу в виде линейной комбинации:

. Число векторов в базисе называется размерностью этого пространства.
Рассмотрим произвольную матрицу . Она имеет следующий вид:
.
Представим эту матрицу в виде линейной комбинации: