Необходимо определить погрешность ряда измерений температуры: 1 2 3 4 5 6 7 8

Необходимо определить погрешность ряда измерений температуры: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 , °С 1000 1000,4 1004 998 999 995 996 990 991 940 а также определить доверительный интервал (при расчете СКО - математического ожидания) с вероятностью Р=0,997. Кроме этого, необходимо оценить случайную и систематическую погрешности согласно ГОСТ 8-009-84 tобр=1000 ℃.

Значения результатов наблюдения упорядочиваем по возрастающим значениям в вариационный ряд х1, х2, ..., xn при числе n=10 независимых наблюдений одной и той же температуры:
Номер
наблюдения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Значение темпера-туры, °С 940 990 991 995 996 998 999 1000 1000,4 1004
Определяем выборочное среднее значение проведенных наблюдений:
T=1n*i=110Ti=110*940+990+991+995+996+998+999+
+1000+1000,4+1000=9913,410=991,34 ℃.
Вычисляем оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений:
σT=S=1n-1*i=1nTi-T2=110-1*i=110Ti-991,342=
=3093,2049=18,54 ℃.
Если значения хi резко отличаются от других членов вариационного ряда (промах, грубая погрешность), то их отбрасывают и в обработке результатов наблюдений не учитывают. Для проверки вида погрешности (грубая или значительная случайная) используется статистический критерий обнаружения грубых погрешностей.
Номер
наблю-дения Результаты наблюдений Отклонение от среднего
первич-ные после исключения грубых погрешностей по первич-ным наблюде-ниям после исключения грубых погрешностей по первичным наблюде-ниям после исключения грубых погрешностей
1 940 - -51,34 - 2635,796 -
2 990 990 -1,34 -7,04 1,7956 49,5616
3 991 991 -0,34 -6,04 0,1156 36,4816
4 995 995 3,66 -2,04 13,3956 4,1616
5 996 996 4,66 -1,04 21,7156 1,0816
6 998 998 6,66 0,96 44,3556 0,9216
7 999 999 7,66 1,96 58,6756 3,8416
8 1000 1000 8,66 2,96 74,9956 8,7616
9 1000,4 1000,4 9,06 3,36 82,0836 11,2896
10 1004 1004 12,66 6,96 160,2756 48,4416
n =10
=9913,4
=8973,4
=0
=0
=3093,204
=164,5424
Суть статистического способа оценки результатов наблюдений заключается в том, что грубыми признают те погрешности, вероятность появления которых не превышает некоторого, заранее выбранного критерия.
Воспользуемся отбраковкой некоторых результатов измерений по критерию превышения отклонения среднего удвоенного значения среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений
.
В случае обнаружения грубых погрешностей результаты наблюдений, их содержащие, исключаются и математическая обработка повторяется