Необходимо проверить следующие предположения: Выполните прогноз численности занятых, стоимости ВРП и размера инвестиций при условии,

Необходимо проверить следующие предположения: Выполните прогноз численности занятых, стоимости ВРП и размера инвестиций при условии, что экзогенные переменные увеличатся на 7,5% от своих средних значений.

Будем предполагать наличие прямых и обратных зависимостей, характерных для структурных уравнений.
Запишем систему следующим образом:
y1=b11⋅x1+b13⋅x3y3=a21⋅y1+b24⋅x4+b25⋅x5y2=a33⋅y3
Выполним идентификацию каждого структурного уравнения и всей системы для ответа на вопрос – имеют ли решения каждое из уравнений и система в целом. Воспользуемся счётным правилом, по которому в каждом уравнении системы необходимо сравнить HY - число эндогенных переменных в данном уравнении и Dx - число отсутствующих в уравнении экзогенных переменных из общего для всей системы их перечня.
Номер уравнения Число эндогенных переменных в уравнении, HY Число экзогенных переменных из общего их списка, отсутствующих в уравнении,
Dx Сравнение параметров HY и Dx + 1
Решение об идентификации уравнения
1 1 4 1 < 4 + 1 Сверхидентифицировано
2 2 4 2 < 4 + 1 Сверхидентифицировано
3 1 6 1 < 6 + 1 Сверхидентифицировано
Вся система уравнений в целом Сверхидентифицирована
Раз все уравнения сверхидентифицированы, то и вся система является такой, значит, система имеет решения.
С помощью Excel находим коэффициенты:
y1=-0,28+0,0177⋅x1+0,015⋅x3y3=1,507+22,91⋅y1+1,62⋅x4+0,082⋅x5y2=-0,68+0,239⋅y3
Оценим структурно каждое уравнение:
y1=-0,28+0,0177⋅x1+0,015⋅x3
Для данной регрессии Fфактич=98,36>Fтабл=19, 4 для df1=2, df2=14-2-1=11, α=0,05

. Следовательно, есть основания для отклонения нулевой гипотезы о случайной природе выявленной зависимости. Переменные объясняют 94,7% вариации целевой переменной, а модель является статистически значимой.
Для второй регрессии подставим y1из первого уравнения:
y3=1,507+22,91⋅-0,28+0,0177⋅x1+0,015⋅x3+1,62⋅x4+0,082⋅x5=0,405507 x1+ 0,34365 x3 + 1,62 x4 + 0,082 x5- 4,078
Для данной регрессии Fфактич=148,82>Fтабл=6 для df1=4, df2=14-4-1=9, α=0,05