Объём некоторого газа уменьшился при адиабатическом сжатии в 4 раза. При этом давление газа

Объём некоторого газа уменьшился при адиабатическом сжатии в 4 раза. При этом давление газа увеличилось в 21,4 раза. Чему равен показатель адиабаты для этого газа? Дано: V1=4V2 p2=21,4p1 СИ: γ -?

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (Q=0) между системой и окружающей средой.
Уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.
Тогда для двух состояний
Ответ:
Вывод формулы, если нужно:
Из первого начала термодинамики (Q=dU+A) для адиабатического процесса следует, что
(1)
т . е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.
Используя выражения для работы газа и изменения внутренней энергии , для произвольной массы газа перепишем уравнение (1) в виде
(2)
Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа получим
(3)
Исключим из (2) и (3) температуру Т.
Разделив переменные и учитывая, что Сp/СV= , найдем
Интегрируя это уравнение в пределах от p1 до p2 и соответственно от V1 до V2, а затем потенцируя, придем к выражению
Или
Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать
(4)
Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.
Используя выражения для работы газа и изменения внутренней энергии , для произвольной массы газа перепишем уравнение (1) в виде
(2)
Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа получим
(3)
Исключим из (2) и (3) температуру Т.
Разделив переменные и учитывая, что Сp/СV= , найдем
Интегрируя это уравнение в пределах от p1 до p2 и соответственно от V1 до V2, а затем потенцируя, придем к выражению
Или
Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать
(4)
Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.