Определение скорости и ускорения точки в сложном движении Точка М движется по телу А. По

Определение скорости и ускорения точки в сложном движении Точка М движется по телу А. По заданным уравнениям движения точки М и вращательного движения тела А определить для заданного момента времени t = t1 абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. Дано: ;; Рис.1

Рассмотрим движение точки М как сложное, считая ее движение по пластине относительным, а вращение вместе с пластиной – переносным. Тогда абсолютная скорость определяется по формуле:
Найдем положение точки М на траектории относительного движения в момент времени :
Изображаем найденное положение на чертеже. (рис. 2).
Из треугольника ОАМ:
Определим относительную скорость точки М в момент времени по модулю и направлению.
При :
, Так как Vr >0 , то вектор направлен в сторону возрастания относительной координаты .
Рис.2
Определим переносную скорость.
Для этого точку М скрепляем с пластиной, тогда переносная скорость точки М равна скорости той точки пластины, с которой в данный момент времени совпадает точка М.
Численное значение переносной скорости определяется по формуле
,
где - модуль угловой скорости пластины
При t= 1 с
Положительный знак у величины показывает, что вращение пластины происходит в направлении отсчета угла .
Вектор направлен из точки М перпендикулярно ОМ в сторону вращения тела.
Определим абсолютную скорость по формуле
Определим абсолютное ускорение.
Согласно теореме о сложении ускорений абсолютное ускорение определяется по формуле
(1)
Определим относительное ускорение, которое состоит из двух слагаемых:
.
Так как относительное движение является прямолинейным, то и
.
Так как 0 , то вектор направлен в сторону возрастания относительной координаты S