Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях R1 ,см R2 ,

Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях R1 ,см R2 , см R3 , см r3 , см x1(t) , см φ1(t) , рад t1, c 15 30 45 20 φ1 (t) = 5t2+ cos( πt/2) 2

1. Определим угловую скорость и угловое ускорение колеса 1
ω1=φ1t=10t-π2sinπt2
ε1=φ1t=10-π24cosπt2
Таким образом, при t=2 с
ω1=10*2-π2sinπ*22=20 рад/с
ε1=10-π24cosπ*22=10+π24=10,785 рад/с2
2. Определим скорость и тангенциальное ускорение точек обода колеса 1.
V1=ω1*R1=20*0,15=3 м/с
a1τ=ε1*R1=10,785*0,15=1,618 м/с2
Поскольку колесо 1 находится в зацеплении с колесом 3, значит, скорость и тангенциальное ускорение большего обода колеса 3 равны скорости и тангенциальному ускорению точек обода колеса 1.
3 . Определим угловую скорость и угловое ускорение колеса 3
ω3=V1R3=30,45=6,667 рад/с
ε3=a1τR3=1,6180,45=3,596 рад/с2
4. Определим скорость и тангенциальное ускорение точек малого обода колеса 3.
V3=ω3*r3=6,667*0,2=1,333 м/с
a3τ=ε3*r3=3,596*0,2=0,719 м/с2
Поскольку колесо 3 связано с колесом 2 через ременную передачу, то скорость и тангенциальное ускорение точки M равно скорости и тангенциальному ускорению точек малого обода колеса 3.
VM=V3=1,333 м/с
aMτ=a3τ=0,719 м/с2
5

. Определим угловую скорость и угловое ускорение колеса 3
ω3=V1R3=30,45=6,667 рад/с
ε3=a1τR3=1,6180,45=3,596 рад/с2
4. Определим скорость и тангенциальное ускорение точек малого обода колеса 3.
V3=ω3*r3=6,667*0,2=1,333 м/с
a3τ=ε3*r3=3,596*0,2=0,719 м/с2
Поскольку колесо 3 связано с колесом 2 через ременную передачу, то скорость и тангенциальное ускорение точки M равно скорости и тангенциальному ускорению точек малого обода колеса 3.
VM=V3=1,333 м/с
aMτ=a3τ=0,719 м/с2
5