Определить для заданной цепи ток (показания амперметра) и падение напряжения на заданном участке цепи.

Определить для заданной цепи ток (показания амперметра) и падение напряжения на заданном участке цепи. Если частота не задана, то по умолчанию брать частоту сети (ω=314 радс). В ответе ток и напряжение должны быть записаны в тригонометрическом виде. Рассчитать баланс мощностей. Дано: E=24ej45° В; C=400 мкФ; L=60 мГн; R=12 Ом.

Рассчитываем реактивные сопротивления цепи:
XC=1ωC=1500∙400∙10-6=5 Ом
XL=ωL=500∙60∙10-3=30 Ом
Полное комплексное сопротивление цепи:
Z=R+jXL-XC=12+j30-5=R2+XL-XC2∙ejarctgXL-XCR°=122+30-52∙ejarctg30-512°=27,731ej64,359° Ом
Рассчитываем ток:
I=EZ=24ej45°27,731ej64,359°=0,865e-j19,359° А
Показания амперметра 0,865 А.
Комплексное сопротивление на участке ac:
Zac=R-jXC=12-j5=R2+-XC2∙ejarctg-XCR°=122+-52∙ejarctg-512°=13e-j22,62° Ом
Падение напряжения на участке AC:
Uac=I∙Zac=0,865e-j19,359°∙13e-j22,62°=11,251e-j41,979° В
Ток и падение напряжения в тригонометрическом виде:
it=Imsinωt+ψi=2∙0,865sin500t-19,359°=1,224sin500t-19,359° А
uact=Uacmsinωt+ψuac=2∙11,251sin500t-41,979°=15,911sin500t-41,979° В
7967876027530С помощью формулы комплексной полной мощности определяем активную и реактивную составляющие:
Sист=E∙I=24ej45°∙0,865ej19,359°=20,771ej64,359°=20,771cos64,359°+j20,771sin64,359°=8,988+j18,726 ВА
Pист=8,988 Вт
Qист=18,726 ВАр
Pпр=I2R=0,8652∙12=8,988 Вт
Qпр=I2XL-XC=0,8652∙30-5=18,726 ВАр
Баланс мощностей сложился.