Определить для нормально распределенной случайной величины X, имеющей MX=0, 1) PX≥kσ и 2) PX≥kσ при

Определить для нормально распределенной случайной величины X, имеющей MX=0, 1) PX≥kσ и 2) PX≥kσ при k=1,2,3.

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины X в интервал x1;x2 вычисляется по формуле:
Px1<X<x2=Фx2-xσ-Фx1-xσ. При MX=0:
Px1<X<x2=Фx2σ-Фx1σ.
1) PX≥kσ=Pkσ≤X<∞=Ф∞-Фkσσ=Ф∞-Фk,
где Фx=22π0xe-t22dt — функция Лапласа интеграл вероятностей;
табличная функция, Ф∞=0,5.
PX≥σ=0,5-Ф1=0,5-0,3413=0,1587;
PX≥2σ=0,5-Ф2=0,5-0,4772=0,0228;
PX≥3σ=0,5-Ф3=0,5-0,49865=0,00135.
2) PX≥kσ=1- PX<kσ=1-P-kσ≤X<kσ=
=1-Фkσσ+Ф-kσσ=1-2Фk.
PX≥σ=1-2Ф1=1-2∙0,3413=0,3174;
PX≥σ=1-2Ф2=1-2∙0,4772=0,0456;
PX≥σ=1-2Ф3=1-2∙0,49865=0,0027.
Ответ