Определить коэффициент полезного действия зубчатого редуктора (рис. 4.3, табл. 12) при передаче мощности от

Определить коэффициент полезного действия зубчатого редуктора (рис. 4.3, табл. 12) при передаче мощности от колеса 1 к водилу H. Числа зубьев колес заданы. Коэффициент полезного действия каждой пары колес равен η. Дано: z3 = 30; z3´ = 20; z4 = 60; z5 = 50; η = 0,92. Рисунок 4.3

Примечание. В условии задачи присутствует - недоработка. КПД при такой формулировки задачи равен: ηобщ = η1-Н = η1-2 = η = 0,92, т.к. колесо 2 и водило Н выполнены как одно целое.
Поэтому самостоятельно корректируем, усложняя, условие задачи, считая, что мощность передается от колеса 1 к колесу 4.
Заданный сложный зубчатый механизм можно представить в виде 2-х последовательно соединенных ступеней А и В, где:
а) ступень А - планетарный редуктор; б) ступень В - рядовой зубчатый ряд внешнего зацепления, поэтому общий КПД всего механизма равен:
ηобщ = ηВ·ηА = η1-2·ηН-4, (1), где ηВ = η = η1-2 = 0,92.
КПД ηА - кпд при передаче от водила Н (колесо 2), к колесу 4, которое определяется в этом случае по формуле:
ηА = ηН- 4 = 1 - | 1- uH-4|·ψH, (2), где ψH = (1- ηН) - коэффициент потерь, ηН - КПД планетарного механизма при неподвижном водиле Н, uH-4 - передаточное отношение от водила Н к колесу 4.
ηН = η2 = 0,922 = 0,846 (два внешних зацепления ), тогда ψH = 1- 0,846 = 0,154.
Передаточное отношение uH-4 определим используя формулу Виллиса:
u4-5н= (n4 - nH)/( n5 - nH) = (n4 - nH)/( 0 - nH) = 1 - n4/nH = 1- u4-H = 1 - 1/uH- 4, отсюда находим: uН -4 = 1/(1 - u4-5н), с другой стороны:
u4-5н= (-z3´/z4)·(-z5/z3) = 20·50/60·30 = 5/9, тогда:
uН -4 = 1/(1 - 5/9) = 2,25.
По формуле (2), вычисляем: ηА = ηН- 4 = 1 - |1- 2,25|·0,154 = 0,808.
По формуле (1), находим: ηобщ = 0,92·0,808 = 0,743.
Ответ: ηобщ = η1-4 = 0,743.