Определить наибольшую возможную относительную погрешность измерения электрической энергии с помощью ваттметра (Pн=300 Вт, класс

Определить наибольшую возможную относительную погрешность измерения электрической энергии с помощью ваттметра (Pн=300 Вт, класс точности 1,0) и секундомера за 3 минуты, измеренные с точностью до 1 секунды. Ваттметр показал 100 Вт.

Формула для потребленной электрической энергии в цепи в данном случае имеет вид:
W=P*t,
где активная мощность (показания ваттметра) P=100 Вт; время измерения энергии t=3 мин=3*60=180 с.
Оценка истинного значения W с учетом вида ее функции и заданных значений всех составляющих будет равна:
W=P*t=100*180=18000 Вт*с=18 кДж.
Находим частные производные и вычисляем их значения при заданных значениях аргументов:
∂W∂P=t=180 ДжВт=0,18 кДжВт.
∂W∂t=P=100Джс=0,1 кДжс.
В общем виде предел абсолютной погрешности ∆ находится из формулы:
γ=±∆XN*100%, (1)
где γ – класс точности; XN – предел измерения.
Для измеренной мощности:
∆P=1,0 %*300 Вт100 %=3 Вт.
Абсолютная погрешность измерения времени задана по условию:
∆t=1 с.
Вычисляем составляющие погрешности от каждого аргумента:
∆WP=∂W∂P*ΔP=0,18*3=0,54 кДж; ∆Wt=∂W∂t*Δt=0,1*1=0,1 кДж.
Вычисляем суммарную абсолютную погрешность косвенного измерения потребленной электрической энергии:
∆W=±∆WP2+∆WU2=±0,54 2+0,1 2=±0,55 кДж.
Соответствующая относительная погрешность косвенного измерения потребленной электрической энергии:
δW=∆WW*100%=±0,5518*100%=±3,06 %.