Определить наличие у ряда тренда с выявлением типа процесса по его коррелограмме. 2. Оценить форму

Определить наличие у ряда тренда с выявлением типа процесса по его коррелограмме. 2. Оценить форму кривой выравнивания. 3. Получить расчетные коэффициенты (параметры) модели. 4. Проверить наличие или отсутствие автокорреляции остатков модели. 6 вариант 4,69 5,34 6,06 6,89 7,84 8,91 10,12 11,51 13,08 14,86 16,89 19,20 21,82 24,81 28,19

1. Коррелограммой называется график функции rτ, где rτ выборочная автокорреляционная функция, значения которой ищутся по формуле:
rτ=(n-τ)t=1n-τxtxt+τ-t=1n-τxtt=1n-τxt+τ(n-τ)t=1n-τxt2-(t=1n-τxt)2 (n-τ)t=1n-τxt+τ2-(τt=1n-τxt+τ)2
При построении коррелограммы будем ориентироваться на то, что количество значений rτ принято выбирать из условия τ ≤ n / 4. В нашем случае n = 15, откуда n /4 4, поэтому нам предстоит вычислить r1, r2, r3, r4.
Ищем r1 для τ = 1. Для удобства расчетов используем таблицу 1, в нижней строке которой поместим суммы по ее столбцам.
Таблица 1 – Вспомогательная таблица для расчетов
xt
xt+1 xt2 xt+12 хt xt+1
4,69 5,34 22,00 28,52 25,04
5,34 6,06 28,52 36,72 32,36
6,06 6,89 36,72 47,47 41,75
6,89 7,84 47,47 61,47 54,02
7,84 8,91 61,47 79,39 69,85
8,91 10,12 79,39 102,41 90,17
10,12 11,51 102,41 132,48 116,48
11,51 13,08 132,48 171,09 150,55
13,08 14,86 171,09 220,82 194,37
14,86 16,89 220,82 285,27 250,99
16,89 19,2 285,27 368,64 324,29
19,2 21,82 368,64 476,11 418,94
21,82 24,81 476,11 615,54 541,35
24,81 28,19 615,54 794,68 699,39
172,02 195,52 2647,92 3420,60 3009,57
Таким образом, получаем:
r1=14*3009,57-172,02*195,5214*2647,92-172,02214*3420,60-195,522=0.9999996
Для вычисления r2 заполним таблицу 2.
Таблица 2 – Вспомогательная таблица для расчетов на этапе 1
xt
xt+2 xt2 xt+22 хt xt+2
4,69 6,06 22,00 36,72 28,42
5,34 6,89 28,52 47,47 36,79
6,06 7,84 36,72 61,47 47,51
6,89 8,91 47,47 79,39 61,39
7,84 10,12 61,47 102,41 79,34
8,91 11,51 79,39 132,48 102,55
10,12 13,08 102,41 171,09 132,37
11,51 14,86 132,48 220,82 171,04
13,08 16,89 171,09 285,27 220,92
14,86 19,2 220,82 368,64 285,31
16,89 21,82 285,27 476,11 368,54
19,2 24,81 368,64 615,54 476,35
21,82 28,19 476,11 794,68 615,11
147,21 190,18 2032,39 3392,09 2625,65
Таким образом, получаем:
r2=13*2625,65-147,21*190,1813*2032,39-147,21213*3392,09-190,182=0.9999995
Аналогично вычисляем r3 = 0,9999996; r4 = 0,9999992.
Так как выборочная автокорреляционная функция rτ медленно убывает, то таким же образом ведет себя и коррелограмма

. Этот факт говорит о нестационарности временного ряда, поэтому можно предположить, что у этого ряда имеется тренд среднего уровня (точнее, имеется тренд у математического ожидания этого ряда).
2. Оценим форму кривой тренда. Для этого построим корреляционное поле (рисунок 1).
Рисунок 1 – Корреляционное поле ряда
Форма корреляционного поля указывает на две наиболее возможные зависимости:
xt = a + bt (b > 0),
xt = a*exp(bt) (b > 0).
Критерием выбора зависимости является в данном случае проверка выполнения условий:
∆i1=xti+1-xti=const,
∆i1=lnxti+1-lnxti=const.
Если по результатам вычислений будет принято первое из этих условий, то выберем линейную модель тренда. В противном случае выберем экспоненциальную модель