Определить площадь S детали в виде диска по многократным результатам измерения его диаметра D: №

Определить площадь S детали в виде диска по многократным результатам измерения его диаметра D: № диска i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 D, мм 25,41 25,39 25,35 25,27 25,99 25,38 25,41 25,40 25,36 Доверительная вероятность P = 0,99. Измерения проводились с помощью штангенциркуля. Характеристики штангенциркуля: предел допускаемой погрешности ±50 мкм. Результаты измерения в таблице относятся к нормальному распределению.

Производим обработку ряда измерений диаметра диска. Результат D5=25,99 мм вызывает сомнения. Производим проверку по критерию Романовского, не является ли он промахом. Для этого осуществим соответствующие расчеты без учета сомнительного значения. Используем вспомогательную 2.3.2.1.
Таблица 2.3.2.1
i
Di
Di-D
Di-D2
1 25,41 0,04 0,0016
2 25,39 0,02 0,0004
3 25,35 -0,02 0,0004
4 25,27 -0,1 0,01
5 25,38 0,01 0,0001
6 25,41 0,04 0,0016
7 25,40 0,03 0,0009
8 25,36 -0,01 0,0001
Di=202,97
Di-D2=0,0151
Найдем среднее арифметическое значение:
D=1ni=1nDi=202,978=25,37 мм.
Рассчитываем оценку среднего квадратического отклонения измерений:
σ1=1n-1i=1nDi-D2=18-1i=18Di-25,372=0,01517=0,046 мм.
Для сомнительного результата вычисляем отношение:
b=D-D5σ1=25,37-25,990,046=13,5.
Из таблицы 1.1 МУ для Р1=0,01 и n=8 определяем:
bт=2,43.
Так как выполняется:
b=13,5>2,43,
то исследуемый результат D5=25,99 мм является промахом и должен быть исключен из исходной выборки измерений.
Вычисляем среднеквадратическую погрешность σ результата измерения, используя выражение 1.4 МУ:
σ=1nn-1i=1nDi-D2=σ1n=0,0468=0,016 мм.
Определяем из таблицы 1.2 МУ для Р=0,99 и n=8 коэффициент Стьюдента:
tnp = 3,5.
Вычисляем случайную погрешность:
∆Dсл=±tпр∙σ=±3,5∙0,016=±0,056 мм.
Не исключенная систематическая погрешность используемого средства измерения известна по условию:
∆Dсис=±50 мкм=± 0,05 мм.Вычисляем с помощью выражения (1.7) МУ полную погрешность, включающую в себя случайную и полную систематическую погрешности:
ΔD =∆Dсл2+∆Dсис2 = 0,0562+0,052 = 0,075 мм.
Вычисляем результат косвенного измерения площади диска:
S=π4∙D2=3,1424∙25,372=505,58 мм2.
Вычисляем для косвенного измерения полную погрешность:
- абсолютную
∆S=∂S∂D∙ΔD=π2∙D∙ΔD=3,1422∙25,37∙0,075=2,989 мм2.
- относительную
δS=∆SS=2,989505,58=0,006 или 0,6 %.
После округления записываем результат косвенных измерений:
S=506±3 мм2, P=0,99; δS=0,6 %.