Определить токи в ветвях, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений. Дано: u=300sin314t+20° В;

Определить токи в ветвях, мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений. Дано: u=300sin314t+20° В; R=10 Ом; L=10 мГн; C=531 мкФ.

Переводим все величины в комплексную форму.
Действующее значение напряжения:
U=Um2=3002=212,132 В
U=212,132ej20° В
XL=ωL=314∙10∙10-3=3,14 Ом
XC=1ωC=1314∙531∙10-6=5,998 Ом
Представим схему в комплексной форме:
Определяем комплексные сопротивления:
Z1=R-jXC=10-j5,998=102+-5,9982ejarctg-5,99810=11,661e-j30,954° Ом
Z2=R-jXC=10-j5,998=102+-5,9982ejarctg-5,99810=11,661e-j30,954° Ом
Z3=jXL=j3,14=3,14ej90° Ом
Преобразуем схему:
Определим сопротивления схем:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=11,661e-j30,954°∙ 3,14ej90°10-j5,998+j3,14=36,614ej59,046°10-j2,858=36,614ej59,046°10,4e-j15,948°=3,521ej74,994°=3,521cos74,994°+j3,521sin74,994°=0,912+j3,4 Ом
Z=Z1+Z23=10-j5,998+0,912+j3,4=10,912-j2,597=11,216e-j13,388° Ом
Определим входной ток:
I1=UZ=212,132ej20°11,216e-j13,388° =18,913ej33,388°=15,791+j10,408 А
Определим напряжение U2:
U2=I1∙Z23=18,913ej33,388°∙3,521ej74,994°=66,583ej108,382°=-20,997+j63,185 В
Определим остальные токи:
I2=U2Z2=66,583ej108,382°11,661e-j30,954°=5,71ej139,336°=-4,331+j3,721 А
I3=U2Z3=66,583ej108,382°3,14ej90°=21,205ej18,382°=20,123+j6,687 А
Проверим токи по первому закону Кирхгофа:
I1=I2+I3=-4,331+j3,721+20,123+j6,687=15,791+j10,408=18,913ej33,388° А
Определим напряжение U1:
U1=I1∙Z1=18,913ej33,388°∙11,661e-j30,954°=220,535ej2,435°=220,336+j9,368 В
Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа:
U=U1+U2=220,336+j9,368-20,997+j63,185=199,339+j72,553=212,132ej20° В
Проверка по балансу мощностей:
ΣSист=ΣSпотр или ΣPист=ΣPпотр, ΣQист=ΣQпотр
791776-7623Sист=U∙I1=212,132ej20°∙18,913e-j33,388°=4012,003e-j13,388°=3902,972-j928,964 ВА
Pист=3902,972 Вт
Qист=-928,964 вар
ΣPпотр=I12R+I22R=18,9132∙10+5,712∙10=3902,972 Вт
ΣPпотр=I12-XC+I22-XC+I32XL=18,9132∙-5.998+5,712∙-5.998+21,2052∙3,14=-928,964 вар
Строим векторную диаграмму