Определить устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста. Определить запас устойчивости по амплитуде. Варианты задания: № варианта

Определить устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста. Определить запас устойчивости по амплитуде. Варианты задания: № варианта Передаточная функция разомкнутой системы 38 W(p)=1/(2*p4 +6*p3 +5*p2 +4*p+1)

Сначала оценим устойчивость разомкнутой системы с помощью критерия Рауса. Выделяем характеристический полином разомкнутой системы:
Заполняем таблицу Рауса:

-
-
- -
- -
По критерию Рауса сделаем вывод: в разомкнутом состоянии система управления устойчива, правых корней нет.
Тогда, по критерию Найквиста, замкнутая система будет устойчива, если годограф Найквиста (АФЧХ) разомкнутой системы не будет охватывать точку с координатами (-1; j0).
Для расчёта АФЧХ перейдём к комплексной частотной характеристике, произведя замену оператора Лапласа р=i·ω, где i – мнимая единица; ω – частота:
Избавимся от мнимой составляющей в знаменателе, домножив числитель и знаменатель КЧХ на комплексно-сопряжённый знаменателю полином:
Данное выражение КЧХ можно представить в виде: , где U(ω) и V(ω) – действительная и мнимая составляющие КЧХ соответственно . Выделяем действительную и мнимую составляющую:
Найдём частоты, на которых действительная и мнимая составляющие будут равны нулю

. Выделяем действительную и мнимую составляющую:
Найдём частоты, на которых действительная и мнимая составляющие будут равны нулю