Определить величину угла, в котором может располагаться однозначная нелинейность (критерийВ.М.Попова), обеспечивающая абсолютную устойчивость нелинейной. 2

Определить величину угла, в котором может располагаться однозначная нелинейность (критерийВ.М.Попова), обеспечивающая абсолютную устойчивость нелинейной САУ. Линейная часть САУ имеет передаточную функцию k=25

В передаточной функции линейной части производим замену pj:
Wjω=kjω0.1jω+12=kjω-0.01ω2+0.2jω+1=
=k-0.01jω3-0.2ω2+jω=k-0.22-j0.013-=
=k(-0.22)+jk(0.013-)-0.222+0.013-2=25(-0.22)-0.222+0.013-2+
+j25(0.013-)-0.222+0.013-2
Функции для построения модифицированного годографа:
Uω=ReWjω=25(-0.22)-0.222+0.013-2
V*ω=ω*ImWjω=ω*25(0.013-)-0.222+0.013-2
Критерий Попова гласит: система с устойчивой линейной частью абсолютно устойчива в классе стационарных нелинейных характеристик, лежащих в секторе (0,K), если через точку -1K на вещественной оси  комплексной  плоскости  можно провести прямую так, чтобы преобразованная  частотная  характеристика лежала справа от этой прямой.
Построим модифицированный годограф:
Для нахождения предельного значения Кнэ необходимо найти точку пересечения модифицированным годографом действительной оси:
V*ω=0
ω*250.013-=0
0.013-=0
1=0; 2=10
Определим значение U(ω) на частоте, равной 10:
U10=25(-0.2*102)-0.2*1022+0.01*103-102=-1,25
То есть -1Кнэпр=-1,25.
Отсюда имеем: Кнэпр=0.8.
Известно, что K=tg∝
Отсюда имеем величину угла, в котором может располагаться однозначная нелинейность: ∝=38.7°