Определить внутренне представление десятичного числа в форме с плавающей запятой и разместить в разрядной

Определить внутренне представление десятичного числа в форме с плавающей запятой и разместить в разрядной сетке одинарного формата, а также записать шестнадцатеричную форму записи.

A = -55.1385
1) Переведем модуль числа в двоичную систему (нужно 24 знака)
Переведём целую часть: 5510 = 1101112
55 : 2 = 27 целых 1 остаток
27 : 2 = 13 целых 1 остаток
13 : 2 = 6 целых 0 остаток
6 : 2 = 3 целых 1 остаток
3 : 2 = 1 целых 1 остаток
1 : 2 = 0 целых 1 остаток
Переведём дробную часть: 0.138510 ≈ 0.0010001101110100112
(должны получить 18 знаков, т.к . у целой – 6 знаков)
0,1385 * 2= 0,277
0,277 * 2 = 0,554
0,557 * 2 = 1,108
0,108 * 2 = 0,216
0,216 * 2 = 0,432
0,432 * 2 = 0,864
0,864 * 2 = 1,728
0,728 * 2 = 1,456
0,456 * 2 = 0,912
0,912 * 2 = 1,824
0,824 * 2 = 1,648
0,648 * 2 = 1,296
0,296 * 2 = 0,592
0,592 * 2 = 1,184
0,184 * 2 = 0,368
0,368 * 2 = 0,736
0,736 * 2 = 1,472
0,472 * 2 = 0,944
Получили |a| = 110111.0010001101110100102
2) Нормализуем |a|:
110111.0010001101110100102 = 1.101110010001101110100102 * 25
3) Так как требуется одинарный формат, то экспонета занимает 8 бит, вычислим её добавив смещение:
127 + 5 = 132 = 100001002
4) Теперь соединим все:
[Число = 1бит – знак (у нас ‘-’ => 1), 8бит – экспонента, 23бита (1-ая 1 не пишется) – нормализованное число (мантисса)]
110000100101110010001101110100102
5) Переведем в 16-ую систему:
Чтобы перевести в 16-ую систему – разобьём по 4 бита (и каждую такую группу переведём в 16-ую цифру):
1100 0010 0101 1100 1000 1101 1101 00102 = С25С8DD216
Ответ: 110000100101110010001101110100102; С25С8DD216

. у целой – 6 знаков)
0,1385 * 2= 0,277
0,277 * 2 = 0,554
0,557 * 2 = 1,108
0,108 * 2 = 0,216
0,216 * 2 = 0,432
0,432 * 2 = 0,864
0,864 * 2 = 1,728
0,728 * 2 = 1,456
0,456 * 2 = 0,912
0,912 * 2 = 1,824
0,824 * 2 = 1,648
0,648 * 2 = 1,296
0,296 * 2 = 0,592
0,592 * 2 = 1,184
0,184 * 2 = 0,368
0,368 * 2 = 0,736
0,736 * 2 = 1,472
0,472 * 2 = 0,944
Получили |a| = 110111.0010001101110100102
2) Нормализуем |a|:
110111.0010001101110100102 = 1.101110010001101110100102 * 25
3) Так как требуется одинарный формат, то экспонета занимает 8 бит, вычислим её добавив смещение:
127 + 5 = 132 = 100001002
4) Теперь соединим все:
[Число = 1бит – знак (у нас ‘-’ => 1), 8бит – экспонента, 23бита (1-ая 1 не пишется) – нормализованное число (мантисса)]
110000100101110010001101110100102
5) Переведем в 16-ую систему:
Чтобы перевести в 16-ую систему – разобьём по 4 бита (и каждую такую группу переведём в 16-ую цифру):
1100 0010 0101 1100 1000 1101 1101 00102 = С25С8DD216
Ответ: 110000100101110010001101110100102; С25С8DD216