Определить закон распределения случайной величины X, если ее плотность вероятности имеет вид: fx=Ae-x2+5x-2 Найти: а) M[X] б) среднее

Определить закон распределения случайной величины X, если ее плотность вероятности имеет вид: fx=Ae-x2+5x-2 Найти: а) M[X] б) среднее квадратическое отклонение σX в) значение коэффициента A; г) M[X2]; д) P{2<X<3}

Имеем нормальное распределение:
fx=1σ2πe-(x-a)22σ2
Преобразуем выражение, определяющее плотность вероятности, выделив в показателе степени полный квадрат:
fx=Ae-x2+5x-2=Ae-x2-5x+2=Ae-x2-2∙2,5x+6,25-6,25+2=Ae-x2-2∙2,5x+6,25-4,25==Ae-((x-2,5)2-4,25)=Ae-(x-2,5)2∙e4,25=Ae4,25∙e-(x-2,5)2
Получим:
a=2,5
2σ2=1⟹σ=12
Ae4,25=1σ2π=112∙2π=1π⟹A=1e4,25π`
Т.е . плотность вероятности имеет вид:
fx=112∙2πe-(x-2,5)22(12)2
а) MX=a=2,5
б) среднее квадратическое отклонение σX=12
в) значение коэффициента A=1e4,25π
г) M[X2]
D[X]=M[X2]-[M[X]]2
Тогда:
MX2=DX+[M[X]]2
DX=(σX)2=12
[M[X]]2=2,52=6,25
Получим:
MX2=0,5+6,25=6,75
д) P{2<X<3}
Pα<X<β=Φβ-aσ-Φα-aσ
Φβ-aσ=Φ3-2,512≈Φ0,71=0,2611
Φα-aσ=Φ2-2,512≈Φ-0,71=-Φ0,71=-0,2611
Получим:
P2<X<3=0,2611+0,2611=0,5222
Ответ:
MX=2,5
σX=12
A=1e4,25π
MX2=6,75
P2<X<3=0,5222

. плотность вероятности имеет вид:
fx=112∙2πe-(x-2,5)22(12)2
а) MX=a=2,5
б) среднее квадратическое отклонение σX=12
в) значение коэффициента A=1e4,25π
г) M[X2]
D[X]=M[X2]-[M[X]]2
Тогда:
MX2=DX+[M[X]]2
DX=(σX)2=12
[M[X]]2=2,52=6,25
Получим:
MX2=0,5+6,25=6,75
д) P{2<X<3}
Pα<X<β=Φβ-aσ-Φα-aσ
Φβ-aσ=Φ3-2,512≈Φ0,71=0,2611
Φα-aσ=Φ2-2,512≈Φ-0,71=-Φ0,71=-0,2611
Получим:
P2<X<3=0,2611+0,2611=0,5222
Ответ:
MX=2,5
σX=12
A=1e4,25π
MX2=6,75
P2<X<3=0,5222