Определить зависимость температуры тонкой пластины от времени при нагревании ее равномерно по площади и

Определить зависимость температуры тонкой пластины от времени при нагревании ее равномерно по площади и толщине импульсным лазерным излучением, плотность мощности которого изменяется во время импульса следующим образом: а) q=q*; б) q=2q*tτ ; в) q=2q*(1-tτ); где q*=const, - длительность импульса излучения.

Известно, что увеличение температуры тела на величину ΔТ требует затраты энергии ΔЕпогл=с*m* ΔТ, где с – теплоемкость тела, m – вес тела.
Осуществим переход к бесконечно малым приращениям. Тогда получим: dE=cmdT, или dT=dE/cm.
Плотность мощности q исчисляется следующим образом: q=P/S, где Р – мощность лазерного излучения, S – площадь лазерного воздействия (площадь пластины) . Тогда получим, что P=q*S.
Энергия и плотность связаны между собою соотношением: dE=Pпоглdt, где Рпогл=Р(1-R) – поглощенная мощность. Тогда получаем, что dT=(P(1-R)/cm)dt. Собственно, дальнейшее решение задачи сводится к взатию интегралов при различных значениях Р.
а) имеем q=q*=const

. Тогда получим, что P=q*S.
Энергия и плотность связаны между собою соотношением: dE=Pпоглdt, где Рпогл=Р(1-R) – поглощенная мощность. Тогда получаем, что dT=(P(1-R)/cm)dt. Собственно, дальнейшее решение задачи сводится к взатию интегралов при различных значениях Р.
а) имеем q=q*=const