Определите характер связи между результатами ЕГЭ по математике и физике на выборке для 10

Определите характер связи между результатами ЕГЭ по математике и физике на выборке для 10 выпускников. Проверьте гипотезу о достоверности выборочного коэффициента корреляции. № студента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Математика 98 90 80 82 75 75 64 60 57 50 Физика 80 96 83 80 55 60 45 72 61 70  

Xi
yi
xi-X
yi-Y
(xi-X)2
(yi-Y)2
(xi-X)(yi-Y)
98 80 24,9 9,8 620,01 96,04 244,02
90 96 16,9 25,8 285,61 665,64 436,02
80 83 6,9 12,8 47,61 163,84 88,32
82 80 8,9 9,8 79,21 96,04 87,22
75 55 1,9 -15,2 3,61 231,04 -28,88
75 60 1,9 -10,2 3,61 104,04 -19,38
64 45 -9,1 -25,2 82,81 635,04 229,32
60 72 -13,1 1,8 171,61 3,24 -23,58
57 61 -16,1 -9,2 259,21 84,64 148,12
50 70 -23,1 -0,2 533,61 0,04 4,62
xin=73110
X=73,1
yin=70210
Y=70,2
xi-X2
=2086,9
yi-Y2
=2079,6
(xi-X)(yi-Y)
=1165,8
Вычислим коэффициент линейной корреляции по формуле парных сравнений:
rxy=(xi-X)(yi-Y)(xi-X)2∙(yi-Y)2
rxy=1165,82086,9∙2079,6=1165,82086,9∙2079,6=1165,845,6826∙45,6026=0,5596
Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1

. Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока: 0.1 < rxy < 0.3: слабая; 0.3 < rxy < 0.5: умеренная; 0.5 < rxy < 0.7: заметная; 0.7 < rxy < 0.9: высокая; 0.9 < rxy < 1: весьма высокая; В нашем примере rxy=0,5596 связь между признаком Y и фактором X заметна и прямая.
Проверим гипотезу о достоверности выборочного коэффициента корреляции.
Выдвигаем гипотезы: H0: rxy = 0, нет линейной взаимосвязи между переменными; H1: rxy ≠ 0, есть линейная взаимосвязь между переменными; Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия (величина случайной ошибки)
tнабл=rxy∙n-21-rxy2и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n - 2 найти критическую точку tкрит двусторонней критической области