Определите направление и тесноту связи между стажем работы и выработкой продукции по данным таблицы: Стаж

Определите направление и тесноту связи между стажем работы и выработкой продукции по данным таблицы: Стаж работы, в годах до 1 1-2 2-3 3-5 1-10 Выработка продукции в среднем за день, шт. 12 14 16 15 19 Указание: сформировать расчетную таблицу, включив необходимые для расчета коэффициента(ов) столбцы.

Признак-фактор (x) – стаж работы, результативный признак (y) – выработка продукции в среднем за день.
Для установления формы связи построим поле корреляции или диаграмму рассеяния. По оси абсцисс откладываются значения факторного признака х, по оси ординат – значения признака у (см. рис. 6.1).
Рисунок 6.1 - Диаграмма рассеяния и эмпирическая линия регрессии
По виду корреляционного поля можно предположить, что между рассматриваемыми признаками имеет место прямая линейная связь.
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
yx=a+bx
Оценка параметров линейной регрессии основана на методе наименьших квадратов (МНК), позволяющем получить такие оценки параметров a и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от расчетных (теоретических ) минимальна: i(yi-yxi)²→min
Параметры a и b находят из следующей системы уравнений

где n – число наблюдений.
Решая систему нормальных уравнений, найдем искомые оценки параметров a и b

. Используем следующие формулы для a и b:
.
.
Таблица 6.1 – Расчетные данные
n х x
y xy
x2 y2
1 до 1 0,5 12 6 0,25 144
2 1-2 1,5 14 21 2,25 196
3 2-3 2,5 16 40 6,25 256
4 3-5 4,0 15 60 16,00 225
5 5-10 7,5 19 142,5 56,25 361
Итого х 16,0 76 269,5 81,0 1182
Средние
3,2 15,2 53,9 16,2 236,4
Находим параметры a и b:
b=yx-yxx2-x2=53,9-15,2·3,216,2-3,2²=5,265,96=0,8826
a=y-bx=15,2-0,8826∙3,2=12,376
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
yx=a+bx
yx=12,376+0,8826x
Полученное уравнение соответствует уравнению на рис.6.1.
Параметр b в уравнении – это коэффициент регрессии