Определите направление и тесноту связи между импортом товаров в России и курсом доллара США

Определите направление и тесноту связи между импортом товаров в России и курсом доллара США с помощью: 1) коэффициента Фехнера; 2) коэффициента ранговой корреляции Спирмена; 3) коэффициента линейной корреляции; 4) коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. 2. Составьте уравнение регрессии (на основе линейной функции). 3. Рассчитайте коэффициент эластичности. 4. Сделайте выводы Данные для выполнения задачи: Импорт товаров в России и курс доллара США Год Импорт товаров в России, млрд.долларов США Курс за долл. США (руб.) 2003 76,10 30,70 2004 97,40 28,80 2005 125,40 28,30 2006 164,30 27,20 2007 223,50 25,60 2008 291,90 24,80 2009 191,80 31,70 2010 248,70 30,40 2011 323,30 29,40

Коэффициент Фехнера
КФ=na-nbna+nb
где na - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней;
nb - число несовпадений
Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу
Год Y X Знаки отклонений значений признака от средней
Совпадение (а) или несовпаднение (b) знаков
Y X
2003 76,1 30,7 - + b
2004 97,4 28,8 - + b
2005 125,4 28,3 - - a
2006 164,3 27,2 - - a
2007 223,5 25,6 + - b
2008 291,9 24,8 + - b
2009 191,8 31,7 - + b
2010 248,7 30,4 + + a
2011 323,3 29,4 + + a
Y=Yn=76,1+97,4+125,4+164,3+223,5+291,9+191,8+248,7+323,310=193,6
X=Xn=30,7+28,8+28,3+27,2+25,6+24,8+31,7+30,4+29,410=28,5
КФ=4-54+5=-0.111
Значение коэффициента Фехнера показывает, что между импортом товаров и курсом за долл.США существует обратная слабая связь.
Ранговый коэффициент корреляции Спирмена вычисляется по формуле:
P=1-6(D2)n(n2-1)
где n - количество ранжируемых признаков;
D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого года;
(D2) - сумма квадратов разностей рангов.
Построим вспомогательную таблицу
Год Импорт товаров в России, млрд.долларов США R1 Курс за долл

. США (руб.) R2 D2
2008 291,9 8 24,8 1 49
2007 223,5 6 25,6 2 16
2006 164,3 4 27,2 3 1
2005 125,4 3 28,3 4 1
2004 97,4 2 28,8 5 9
2011 323,3 9 29,4 6 9
2010 248,7 7 30,4 7 0
2003 76,1 1 30,7 8 49
2009 191,8 5 31,7 9 16
Итого
150
Тогда
P=1-6*15010(102-1)=1-900990=-0,1
Коэффициент Спирмена показал, что между импортом товара и курсом за доллар США связь отсутствует.
Для определения наличия и характера корреляционной связи между признаками импортом товара и курсом за доллар США рассчитаем линейный коэффициент корреляции.
rxy=nxy-xynx2-(x)2×ny2-(y)2
Для расчета линейного коэффициента корреляции построим вспомогательную таблицу.
Год Импорт товаров в России, млрд.долларов США Курс за долл