Открытая цистерна диаметром d= 2,2 м заполнена бензином (рис. 2), плотность которого =720 кг/м3.

Открытая цистерна диаметром d= 2,2 м заполнена бензином (рис. 2), плотность которого =720 кг/м3. Уровень бензина от дна h = 2,4 м. Определить силу гидростатического давления бензина на торцовую стенку и положение центра давления. Рис. 2

Сила гидростатического давления на плоскую поверхность определяется по формуле
P=p0+ρghцω,
где hц – глубина погружения центра тяжести смоченной части площади поверхности, м;
ω – площадь смоченной части поверхности, м2.
Так как цистерна имеет цилиндрическую форму, то его торцевая стенка является кругом диаметром D, площадь которого равна
ω=πD24.
Центр тяжести круга расположен в его центре . Так как уровень свободной поверхности жидкости находится выше верхней точки торцевой стенки, то из геометрии рисунка определим величину hц:
hц=D2+h-D=h-D2.
На свободной поверхности жидкости избыточное давление равно нулю (p0=0), поэтому
P=ρgh-D2πD24;
P=720∙9,81∙2,4-2,22∙3,14∙2,224=34887 Па.
Сила приложена в точке, глубина которой относительно свободной поверхности может быть найдена по формуле
hд=hц+I0ωhц,
где I0 – момент инерции площади смоченной части поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр ее тяжести.
Для круга момент инерции относительно центральной оси равен
I0=πD432.
Тогда
hд=h-D2+πD432πD24h-D2=h-D2+D28h-D2;
hд=2,4-2,22+2,228∙2,4-2,22=1,76 м.
Ответ: P=34887 Па; hд=1,76 м.

. Так как уровень свободной поверхности жидкости находится выше верхней точки торцевой стенки, то из геометрии рисунка определим величину hц:
hц=D2+h-D=h-D2.
На свободной поверхности жидкости избыточное давление равно нулю (p0=0), поэтому
P=ρgh-D2πD24;
P=720∙9,81∙2,4-2,22∙3,14∙2,224=34887 Па.
Сила приложена в точке, глубина которой относительно свободной поверхности может быть найдена по формуле
hд=hц+I0ωhц,
где I0 – момент инерции площади смоченной части поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр ее тяжести.
Для круга момент инерции относительно центральной оси равен
I0=πD432.
Тогда
hд=h-D2+πD432πD24h-D2=h-D2+D28h-D2;
hд=2,4-2,22+2,228∙2,4-2,22=1,76 м.
Ответ: P=34887 Па; hд=1,76 м.