Первая бригада изготовила 80 изделий, вторая – 120. В первой бригаде 2% изделий бракованные,

Первая бригада изготовила 80 изделий, вторая – 120. В первой бригаде 2% изделий бракованные, а во второй – 5%. Детали поступили на общий конвейер. Наугад взятое на конвейере изделие оказалось не бракованным. Какова вероятность, что оно изготовлено первой бригадой?

Событие А – наугад взятое на конвейере изделие не бракованное.
Рассмотрим гипотезы:
H1-взятое изделие изготовлено1ой бригадой;
H2-взятое изделие изготовлено2ой бригадой.
Вероятности гипотез по классическому определению вероятности:
PH1=8080+120=0,4; PH2=12080+120=0,6.
Гипотезы образуют полную группу несовместных событий:
i=1nPHi=PH1+ PH2=0,4+0,6=1
Условные вероятности наступления события А:
PAH1=1-0,02=0,98; PAH2=1-0,05=0,95.
Апостериорная вероятность первой гипотезы по формуле Байеса:
PHiA=PHi∙PAHii=1nPHi∙PAHi.
PH1A=PH1∙PAH1PH1∙PAH1+PH2∙PAH2=0,4∙0,980,4∙0,98+0,6∙0,95≈0,407.
Ответ: ≈0,407.