Пластина толщиной и коэффициентом теплопроводности с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты qv охлаждается с

Пластина толщиной и коэффициентом теплопроводности с равномерно распределенными внутренними источниками теплоты qv охлаждается с обеих сторон. С одной стороны на пластину наложена изоляция толщиной из и коэффициентом теплопроводности в. Температура охлаждающей жидкости tж и коэффициент теплоотдачи .. Определить максимальную температуру, температуры в центре, на поверхностях пластины и изоляции. Дано: = 40 мм = 55 Вт/м К qv = 8*106 Вт/м3 из = 16 Вт/м К из = 40 мм tж = 125 C 1 = 5000 Вт/м2 К

Определим плотность теплового потока на поверхности пластины с внутренним источником тепла, учитывая, что он линейно возрастает от середины пластины к поверхности (центр оси координат лежит в диаметральной плоскости пластины)
qn=qv*x=qv /2=8*106 * 0,04/2 = 160000 Вт/м2
Считая, процесс теплообмена между пластиной и окружающей средой стационарным с плотностью теплового потока равной qn, определим температуру на поверхности неизолированной пластины
tc= qn/1 + tж = 160000/5000 + 125 = 23 + 125 = 157 °С
Определим температуру в середине пластины
tx=tc+ qv 2 /(2)*(1- (х/)2) , в середине пластины х = 0, следовательно
t0= tc+ qv 2/(2)*(1- (0/)2 = tc+ qv 2/(2) = 157 + 8*10+6*0,022/(2*40) = 197°С
Считая, процесс теплообмена между пластиной и окружающей средой стационарным с плотностью теплового потока равной qn, определим температуру на поверхности пластины со стороны, где наложена теплоизоляция
t’c= qn (1/1 + из/2*из) + tж = 160000(1/5000+0,006/16) + 125 = 92 + 125 = 217 °С
5