По данным объема производства по своему варианту (таблица 13): а) Выявить тренд методом скользящей

По данным объема производства по своему варианту (таблица 13): а) Выявить тренд методом скользящей средней (трехчленной); б) Выявить тренд методом аналитического выравнивания – построить модель, оценить ее качество. Сделать прогноз на следующий месяц. Таблица 13 Динамика объёма производства продукции по предприятию, млн. руб. Месяц Объем производства, млн. руб. Янв. 7,5 Фев. 7,8 Март 7,6 Апр. 7,7 Май 8 Июнь 8,2 Июль 8 Авг. 8,3 Сен. 8,5 Окт. 8,4 Нояб. 8,3 Дек. 8,6

Метод скользящей средней состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие. Расчет и скользящая средняя представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней
Месяц Объем производства, млн. руб. Скользящая средняя Формула
Янв. 7,5 - -
Фев. 7,8 7,633 (7,5 + 7,8 + 7,6)/3
Март 7,6 7,7 (7,8 + 7,6 + 7,7)/3
Апр. 7,7 7,767 (7,6 + 7,7 + 8)/3
Май 8 7,967 (7,7 + 8 + 8,2)/3
Июнь 8,2 8,067 (8 + 8,2 + 8)/3
Июль 8 8,167 (8,2 + 8 + 8,3)/3
Авг

. 8,3 8,267 (8 + 8,3 + 8,5)/3
Сен. 8,5 8,4 (8,3 + 8,5 + 8,4)/3
Окт. 8,4 8,4 (8,5 + 8,4 + 8,3)/3
Нояб. 8,3 8,433 (8,4 + 8,3 + 8,6)/3
Дек. 8,6 - -
Для построения уравнения тренда для начала на рисунке 1 изобразим данным ряд динамики графически.
Рис. 1 – Объем производства, млн. руб.
Из графика можно предположить, что наиболее подходящая модель – линейная. Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a. Оно решается с помощью системы уравнений МНК:
an + b∑t = ∑y,
a∑t + b∑t2 = ∑yt.
Для решения уравнения составим таблицу 4.
Таблица 4 – Линейное уравнение тренда
t y t2 y2 ty
1 7,5 1 56,25 7,5
2 7,8 4 60,84 15,6
3 7,6 9 57,76 22,8
4 7,7 16 59,29 30,8
5 8 25 64 40
6 8,2 36 67,24 49,2
7 8 49 64 56
8 8,3 64 68,89 66,4
9 8,5 81 72,25 76,5
10 8,4 100 70,56 84
11 8,3 121 68,89 91,3
12 8,6 144 73,96 103,2
Итого:78 96,9 650 783,93 643,3
Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a + 78b = 96,9
78a + 650b = 643,3
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение:
12а=96,9-78b
а=8,075-6,5b.
629,85-507b+650b= 643,3
143b=13,15
Получаем a = 7,464, b = 0,094
Уравнение тренда:
yt = 0,094t + 7,464
Оценим качество уравнения тренда с помощью средней относительной ошибки аппроксимации:
.
Составим для этого таблицу 4.
Таблица 4 -Проверка качества уравнения тренда
t y yt
1 7,5 7,558 0,008
2 7,8 7,652 0,019
3 7,6 7,746 0,019
4 7,7 7,84 0,018
5 8 7,934 0,008
6 8,2 8,028 0,021
7 8 8,122 0,015
8 8,3 8,216 0,010
9 8,5 8,31 0,022
10 8,4 8,404 0,000
11 8,3 8,498 0,024
12 8,6 8,592 0,001
Итого 96,9 0,166
Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.
Точечный прогноз, t = 13: y (13) = 0.094*13 + 7.464 = 8.69 млн