По данным о возрасте 50 рабочих-сдельщиках (таблица 1) определить: средний возраст рабочих обычным методом и

По данным о возрасте 50 рабочих-сдельщиках (таблица 1) определить: средний возраст рабочих обычным методом и методом моментов; моду и медиану, дисперсию и коэффициент вариации. Необходимо: произвести группировку, построить гистограмму и полигон частот. Таблица 1. Данные о возрасте 50 рабочих-сдельщиков Номер рабочего Возраст рабочего, лет Номер рабочего Возраст рабочего, лет 1 23 26 22 2 28 27 25 3 24 28 56 4 39 29 31 5 46 30 60 6 54 31 29 7 23 32 32 8 20 33 54 9 19 34 34 10 31 35 19 11 38 36 53 12 40 37 37 13 25 38 39 14 33 39 47 15 35 40 45 16 24 41 31 17 25 42 35 18 29 43 38 19 24 44 36 20 26 45 36 21 20 46 26 22 31 47 46 23 23 48 31 24 27 49 30 25 18 50 24

Произведем интервальную группировку рабочих-сдельщиков по возрасту. Для этого определим число групп и ширину интервала.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса:
n = 1 + 3,2log n, где
n – количество единиц совокупности
n = 1 + 3,2log(50) = 6 групп
Ширину интервала определим по формуле:
h=(xmax-xmin)/2, где
xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности;
xmin - минимальное значение группировочного признака.
h=(60-18)/6= 7 лет.
Определим границы группы.
1 группа: 18-25
2 группа: 25-32
3 группа: 32-39
4 группа: 39-46
5 группа: 46-53
6 группа: 53-60
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал и в таблице 1.1 представим интервальную группировку.
Таблица 1.1

. Интервальная группировка рабочих-сдельщиков по возрасту
Группы рабочих-сдельщиков по возрасту, лет Частота fi
18 − 25 13
25 − 32 15
32 − 39 10
39 − 46 4
46 − 53 3
53 − 60 5
ИТОГО 50
На рисунке 1.1 и 1.2 представим гистограмму и полигон частот.
Рисунок 1.1. Гистограмма
Рисунок 1.2. Полигон
Составим расчетную таблицу 1.2.
Таблица 1.2. Расчетная таблица
Группы Середина интервала, xцентр
Кол-во, fi
xi·fi
Накопленная частота, S |x-xср|·fi
(x-xср)2·fi
18 - 25 21.5 13 279.5 13 152.88 1797.869
25 - 32 28.5 15 427.5 28 71.4 339.864
32 - 39 35.5 10 355 38 22.4 50.176
39 - 46 42.5 4 170 42 36.96 341.51
46 - 53 49.5 3 148.5 45 48.72 791.213
53 - 60 56.5 5 282.5 50 116.2 2700.488
Итого
50 1663
448.56 6021.12
Определим средний возраст рабочих-сдельщиков по формуле средней взвешенной:
х=166350=33 года
Определим средний возраст рабочих-сдельщиков по методу моментов:
где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой);
h – шаг интервала.
А=28,5
х=3450*7+28,5=33 года.
Определим моду по формуле:
где x0 – начало модального интервала;
h – величина интервала;
f2 –частота, соответствующая модальному интервалу;
f1 – предмодальная частота;
f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 25, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Мо=25*715-13(15-13)+(15-10)=27 лет
Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда